(全国卷Ⅰ)2019年高考数学压轴卷文(含解析)

（全国卷Ⅰ）2019年高考数学压轴卷 文（含解析）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A??(x,y)|y?x?1,0≤x≤1?，集合B??(x,y)|y?2x,0≤x≤10?，则集合AB＝（ ）

B．?x|0≤x≤1?

C．?1,2?

A．?1,2?

??D．?

2． 已知复数z满足i(2?z)?3?i，则|z|?( ) A．5

3．下列函数中，与函数

B．5

C．10 D．10

的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）

A. B. C. D.

，课

4．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在间不少于10分钟的概率为（ ） A.

之间到达教室，则他听第二节课的时

1324 B. C. D. 5105525．函数f?x??3sinx?3sinxcosx的最小正周期是（ ）

A. 4? B. 2? C. ? D.

? 2a6．若0?a?b?1，则ab， ba， logba， log1b的大小关系为（ ） A. ab?ba?logba?log1b B. ba?ab?log1b?logba

aaC. logba?ab?ba?log1b D. logba?ba?ab?log1b

aa1?x…?y…?07． 若实数x，y满足条件?，则z?2x?y的最大值为( )

2x?y?6??2?x?y…A．10 B．6 C．4 D．?2

x2y28． 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)，四点P1(4,2)，P2(2,0)，P3(?4,3)，P4(4,3)中恰有

ab 1

三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为( ) A．5 2B．

5 2C．7 2D．

7 29． 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A．7

B．9 C．10

D．11

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（ ）

A. 25 B. 5 C. 29 D. 6 11． ?ABC中，AB?5，AC?10，ABAC?25，点P是?ABC内（包括边界）的一动点，32且AP?AB??AC(??R)，则|AP|的最大值是( )

55A．33 2B．37 C．39 D．41 6，BD?2，则它的外接球的212． 在四面体ABCD中，AB?BC?CD?DA?1，AC?面积S?( )

2

A．4?

8B．?

34C．?

3D．2?

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．数列{an}中，a1?8,a4?2且满足.an?2?2an?1?an(n?N*)，数列{an}的通项公式 14． 已知f(x)是R上的偶函数，且在[0，??)单调递增，若f(a?3)?f（4），则a的取值范围为 ．

15．在?ABC中，角

的对边分别为

，?cba的等差中项且是与cosBcosBcosA，?ABC的面积为43，则

的值为__________．

交抛物线于

两点，分别从

两

16．已知抛物线C:y?4x的焦点是，直线点向直线 作垂线，垂足是

，则四边形

的周长为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

在右图所示的四边形ABCD中，∠BAD＝90°， ＝150°，∠BAC＝60°，AC＝2，AB＝3＋1．

（Ⅰ）求BC；

（Ⅱ）求△ACD的面积． （18）（本小题满分12分）

二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数 售价 2 16 4 13 6 9.5 nD C

∠BCDA B 8 7 --∑xiyi－nxyi＝1

2

10 4.5 （Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：?b＝i＝1

n-∑xi－nx2

，a?＝-y－?b-x．）

2

（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w＝0.05x－1.75x＋17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？ （19）（本小题满分12分）

3

P

在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，底面ABCD等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC 1

＝AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD． 2（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD； （Ⅱ）求点C到平面PBD的距离． （20）（本小题满分12分）

已知动点P到直线l：x＝－1的距离等于它到圆C：x＋y－4x＋1＝0的切线长（P到切点的距离）．记动点P的轨迹为曲线E． （Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，问是否存在常数λ，使得|AC|·|BC|＝λ|QC|？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ln(mx)－x＋1，g(x)＝(x－1)e－mx，m＞0． （Ⅰ）若f(x)的最大值为0，求m的值；

1

（Ⅱ）求证：g(x)仅有一个极值点x0，且ln(m＋1)＜x0＜m．

2

请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，M(－2，0)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A(ρ，θ)为曲线C上一点，B(ρ，θ＋（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求|OA|＋|MA|的取值范围．

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a＞b＞c＞d＞0，ad＝bc． （Ⅰ）证明：a＋d＞b＋c；

（Ⅱ）比较abcd与abcd的大小．

abdcbacd2

2

2

2

2

x π

)，|BM|＝1． 3

2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学文科（一）答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C

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