基于层次分析法的模糊综合评价模型

?u11?uP??21???un1u12u22un2u1n?u1?u2n?u2 ??unn?un

5.5 确定各评价指标的权重。

5.5.1 一、二级评价指标的权重确定 标度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 含义 表示因素ui与uj比较，具有同等重要性 表示因素ui与uj比较，ui比uj稍微重要 表示因素ui与uj比较，ui比uj明显重要 表示因素ui与uj比较，ui比uj强烈重要 表示因素ui与uj比较，ui比uj极端重要 2，4，6，8分别表示相邻判断1和3，3和5，5和7，7和9的中值 表示因素ui与uj比较得判断uij，则uj与ui比较得判断uji?1/uij 倒数

1. 和积法计算各因素的权重值： (1)将判断矩阵每一列归一化：uij?uijn?uk?1, ?i,j?1,2,n?,

kj (2)每一列正规化的判断矩阵按行相加：wi??uij, ?i,j?1,2,j?1n,n?

(3)对向量W?w1,w2,?,wn?T作正规化处理：wi?wi?wj?1n, ?i,j?1,2,n?,依次所

j得到的W??w1,w2,,wn?即为所求的特征向量，亦为权重。

T 2．检验权重的分配是否合理，需要对判断矩阵进行一致性检验，如果一致性不满足要求，则需要调整判断矩阵直到其达到一致性的要求。 （1）计算判断矩阵的最大特征根?max?1?PW?i； ?nwi 8

（2）检验

CR? 其中CI?1??max?n?，RI为判断矩阵的平均随机一致性指标。 n?1CI RI对于1～9阶判断矩阵，RI取值如下表：

n RI

当CR＜0.10时，判断矩阵满足一致性，说明权重分配是合理的； 同理， 求得各二级评价指标的权重，记为：W1 ,W2 ,W3 ,W4，W5。

5.6 建立绩效评价模型

依据城市交通绩效影响因素的特点，本文采用二级综合评价模型。二级综合评价模型的思想是：将评价因子集分成若干子集（即城市交通绩效评价指标体系中的两级结构），对每个二级指标的子集进行评价后， 再以各二级指标的评价结果为因子，对一级指标进行评价。

O?W1 0.00 2 0.00 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 R?W?WR,WR,WR,WR,WR?其中，O是评价结果向量。

1122334455最后，应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。

六、模型求解

6.1 权重计算法

由于本模型涉及多项数据指标，所以我们采用A，B类城市相比较的方式由模糊矩阵方法得出二级指标的权重。其中A类是交通绩效相对比较高的城市，B类是交通绩效有待改进的城市。最终我们在考虑到功能特征后以接近A类城市为最优解。 相似程度S=A类指标/（B类指标—A类指标）

9

见附表6—1

（一）人为因素的模糊判断矩阵P1

???

?

1121?4??2? P1 = ?2? ??11

?421???1.将判断矩阵每一列归一化得到归一化后的判断矩阵：

??12

4???0.57140.5714?1?1/2?1/42?1?1/24?2?1??1/212???= ?0.28570.28571?1/2?1/42?1?1/ 24?2?1??0.14290.1429 ???1/41/21?

??1?1/2?1/42?1?1/24?2?1???

2、 每一列正规化的矩阵按行相加

对向量W1?1.71420.85710.4287?T做正规化处理

? ??1.7142??1.7142?W? ? 1.7142 ? 0.8571?0.4287?= 1??0.85710.8571 ???0.4287?? ? ??? ?1.7142?0.8571?0.4287? ??0.4287??1.7142?0.8571?0.4287???

= ??0.5714?

?0.2857??

?0.1429???

10

0.5714?0.2857?0.1429???

得到权重向量：W1

3.一致性检验：

??0.57140.28570.1429?

?max 13(PW1?1.71420.85710.4287?11)i????????3.056 3i?1wi3?0.57140.28570.1429?

CR?CI1?max?3

??0.0484RI20.58因为CR＜0.10，所以判断矩阵P1满

人为因素相应权重

足一致性，说明权重分配是合理的

（二）道路因素的模糊判断矩阵P2

道路利用率A21：

A21表示交通道路利

人为因素 相应权重 单线高峰客流量（万人次/小时） 0.5714 居民品均出行耗时(小时） 0.2857 人均城市道路占有量（平方米） 0.1429 A21?nS用率，n表示某一时刻某一面积道路的车台数，s表主

干道路线数。

交叉口红绿灯效率A22：

m表示红灯时停车台数，t表示红灯时间，p表示穿过马路的人数。

pA22??mtt

11

23??1 P2 = ??1/212??

?1/31/21???

设权重向量为：

1.将判断矩阵每一列归一化得到归一化后的判断矩阵：

W??w,w,w,w?T11234123???1?1/2?1/31?2?1/21?2?3???1/212?= ??1?1/2?1/31?2?1/21?2?3???1/31/21 ?????1?1/2?1/31?2?1/21?2?3?

2.每一列正规化的矩阵按行相加：

?0.54550.57140.5000???0.32610.28570.3333???0.12840.14290.1667???对该向量做正规化处理：

3.一致性检验：

?0.5389???W??0.3151??0.1460???13?PW?i?max??=3.0092

31wi13.0092?3?CI2??由于 CR?=0.008<0.10

RI0.58所以判断矩阵满足一致性，权重分配是合理的

道路因素相应权重

道路因素 相应权重 主干道利用率% 0.5389 12

红绿灯效率% 0.3151 公交站点密度% 0.1460