x z 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 10 12 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式； （2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；
（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？ 【考点】二次函数的应用、一次函数的应用. 【分析】（1）根据表格,分两种情形作答即可．
（2）分三种情形写出月利润w（万元）与月份x（月）的关系式即可． （3）分三种情形求出月利润w的最大值，再比较即可．
【解答】解：（1）根据表格可知：当1≤x≤10的整数时，z= -x+20； 当11≤x≤12的整数时，z=10； ∴z与x的关系式为： -x+20（1≤x≤10，x为整数） Z= 10（11≤x≤12，x为整数）
2
（2）当1≤x≤8时，w=（-x+20）（x+4）=-x+16x+80
2
当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x-40x+400； 当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200；
2
-x+16x+80(1≤x≤8，x为整数)
2
∴w与x的关系式为： w= x-40x+400(9≤x≤10，x为整数)
-10x+200(11≤x≤12，x为整数) 22
（3）当1≤x≤8时，w=-x+16x+80=-（x-8）+144， ∴x=8时，w有最大值144.
22
当9≤x≤10时，w=x-40x+400= (x-20).
W随x增大而减小，∴x=9时，w有最大值121. 当11≤x≤12时，w=-10x+200,
W随x增大而减小，∴x=11时，w有最大值90. ∵90＜121＜144
∴x=8时，w有最大值144.
【点评】本题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用．分类讨论和熟练掌握函数的性质是解决本题的关键.
22. （2018·湖北荆门）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的
??0?t?20??10000a行情预测，与t的函数关系为a??，y与t的函数关系如图所示.
100t?800020?t?50????（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值； （2）求y与t的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）
22.（1）依题意得??10m?n?166000?m?600，解得?
?30m?n?178000?n?1600003??b1?16?k1?（2）当0?t?20时，设y?k1t?b1，由图象得：?，解得?5
20k?b?28?11??b1?16∴y?3t?16 51??20k2?b2?28?k2??当20?t?50时，设y?k2t?b2，由图象得：?，解得?5
50k?b?22?22??b2?32∴y??t?32
15?3t?16?0?t?20???5综上，y??
1??t?32?20?t?50???5（3）W?ya?mt?n
当0?t?20时，W?10000?t?16??600t?160000?5400t ∵5400?0，∴当t?20时，W最大?5400?20?108000 当20?t?50时，W???t?32??100t?8000??600t?160000
?3?5???1?5????20t2?1000t?96000??20?t?25??108500
∵?20?0，抛物线开口向下，∴当t?25，W最大?108500. ∵108500?108000
∴当t?25时，W取得最大值，该最大值为108500元.
20．（2018·湖北武汉）（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数） (1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案
2
22. （2018·湖北咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲种客车 乙种客车 42 400 载客量（人/辆） 30 租金（人/辆） 300 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师. (1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆； (3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由. 22．解 ：（1）设老师有x人，学生有y人，依题意得
?17x?y?12?x?16，解得 ???18x?y?4?y?284答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人. (2)8.
(3)设乙种客车租x辆，则甲种客车租?8-x?辆.
?租车总费用不超过3100元， ?400x?300(8-x)?3100,解得x?7.
为使300名师生都有车座， ?42x?30(8?x)?300，解得x?5. ，?共有3 种租车方案： ?5?x?7(x为整数）
方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元； 方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；
?最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆.
22. （2018·湖北孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等. （1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70?a?80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值.
22.解：（1）设A型净水器每台进价m元，则B型净水器每台进价(m?200)元， 依题意得
5000045000，解之得：m?2000， ?mm?200经检验：m?2000是原方程的解，m?200?1800（元）， ∴A型净水器每台进价2000元，B型净水器每台进价1800元. （2）由题意得：2000x?1800(50?x)?98000，∴x?40，
又因为W?(2500?2000)x?(2180?1800)(50?x)?ax?(120?a)x?19000. 当70?a?80时，120?a?0，W随x增大而增大.
∴当x?40时，W有最大值(120?a)?40?19000?23800?40a，
W的最大值是(23800?40a)元.
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