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2017-2018学年度高二第二学期期末考试
数学试题（文科）
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.若复数z?(x?1)?(x?1)i为纯虚数，则实数x的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 2.已知集合A?{xlg(x?1)?0}，B?{x?1?x?3}，则A2B?（ ）
A．[?1,3] B．[?1,2] C．(1,3] D．(1,2] 3.在△ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.设?x?表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（ ） A． ?x?= |x| B．?x?≥x2 C．?x?>-x D．?x?> x?1 5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( ) 优质文档
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A．2 B．4?22 C.4?42 D．4?62 6. 某程序框图如图所示，若a?3，则该程序运行后，输出的x的值为（ ）
A. 33 B．31 C．29 D．27
117．命题p：若1?y?x，0?a?1，则 x?y，命题q：若1?y?x，a?0，则xa?ya．在
aa命题①p且q②p或q③非p④非q中，真命题是（ ）． A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
8.设函数f(x)?x(x?k)(x?2k)(x?3k)，且f?(0)?6，则k?（ ） A． 0 B．-1 C．3 D．-6
9.若两个正实数x,y满足?14y2?1，且不等式x??m?3m 有解，则实数m的取值范围是（ ） xy4Ａ．(?4,1) Ｂ．(?1,4) Ｃ．(??,?1)?(4,??) D．(??,0)?(3,??) ?log2x,x?0?10．已知函数f(x)??log(?x),x?0,若af(?a)?0,则实数a的取值范围是（ ）
1??2A.(?1,0)?(0,1) B.(??,?1)?(1,??)
C.(?1,0)?(1,??) D.(??,?1)?(0,1) 优质文档
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11.已知定义在R上的函数y?f?x?对任意x都满足f?x?1???f?x?，且当0?x?1时，
f?x??x，则函数g?x??f?x??ln|x|的零点个数为( ) A．2 B．3 C.4 D．5
12．定义在R上的函数y?f(x)，满足f(3?x)?f(x)，(x?)f'(x)?0，若x1?x2，
32 且x1?x2?3，则有( )
A.f(x1)?f(x2) B.f(x1)?f(x2) C.f(x1)?f(x2) D.不确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）
13.函数y?f(x)的定义域为(??，1]，则函数y?f[log2(x?2)]的定义域是__
2 14.数列?an?的前n项和Sn，若an?1，则S5?_________. n(n?1) 15.已知向量a?(2sin?,cos?)，b??k,1?.若a//b，则k? ．
4356 16.定义在(??,0)(0,??)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“等比函数”.现有定义在(??,0)(0,??)上的如下函x数：①f(x)?2；②f(x)?log2x；③f(x)?x；④f(x)?ln2，则其中是 “等比
x2函数”的f(x)的序号为
三、解答题 （共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（12分）已知函数f(x)?2cosx?sin2x.
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（1）求函数f(x)的最小正周期和值域；
（2）已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?2,b?A2，且f()?1，
2 求?ABC的面积
18.（12分）如图，已知三棱锥A?BPC中，AP?PC,AC?BC，M为AB中点，D为PB中点，且?PMB为正三角形.
（1）求证：平面ABC?平面APC；
（2）若BC?4,AB?20，求三棱锥D?BCM的体积.
19.(本小题满分12分)
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于4的概率.
x2y2520.（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，定点M(2,0)，椭圆短轴3ab的端点是B1,B2，且MB1?MB2.
（1）求椭圆C的方程；
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