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商丘市2015年高三第二次模拟考试
数学（文科）
本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
（1）已知R为实数集，集合A??x|2x?3?3x?，B??x|x?2?，则A?B?
（A）?x|x?2? （B）?x|x??3? （C）?x|2?x?3? （D）R （2）已知(1?)?a?bi（a,b?R，i为虚数单位），则a?b?
（A）?7 （B）7 （C）?4 （D）4
2i2?x?2y?1， ?
（3）已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最大值为
?y?1?0
， ?
（A）?3 （B）0 （C）1 （D）3
?2?2（4）若a???，b?x，c?log2x，则当x?1时，a,b,c的大小关系是
?3?3（A）c?a?b （B）c?b?a （C）a?b?c （D）a?c?b （5）在?ABC中，已知BC?3DC，则AD?
x2121AB?AC AB?AC（A） （B）3333（C）
1212AB?AC （D）AB?AC 3333x?1（6）已知命题p：函数y?a?1（a?0且a?1）的图象恒过
(?1,2)点；命题q：已知平面?∥平面?，则直线m∥?是
直线m∥?的充要条件. 则下列命题为真命题的是 （A）p?q （B）?p??q （C）?p?q
（D）p??q
（7）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
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（8）函数f?x??cos??x?象，只
?????(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到f?x?的图3?需将函数g?x??sin??x?（A）向左平移
?????的图象 3???个单位长度 （B）向右平移个单位长度 22??（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度
44（9）在△ABC中，已知|AB|?4,|AC|?1，S?ABC?3，则AB?AC的值为
（A）?2 （B）2 （C）?4 （D）?2
（10）在递增的等比数列?an?中，已知a1?an?34，a3?an?2?64，且前n项和为
Sn?42，则n?
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
（11）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表
面积大小为
2（A）?a （B）?a （C）
732112?a （D）5?a2 3（12）已知函数f(x)?13x?ax2?b2x?1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是3从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 （A）
7152 （B） （C） （D） 9393第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
（13）sin?600?的值为 . （14）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
．
（15）双曲线tx?y?1?0的一条渐近线与直线2x?y?1?0垂直，则双曲线的离心
率为 .
（16）已知圆C:?x?a???y?a??1?a?0?与直线y?2x相交于P、Q两点,则当
22??22?CPQ的面积最大时，实数a的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列?an?的首项a1?1，公差d?1，前n项和为Sn，bn?珍贵文档
1， Sn专业文档
（I）求数列?bn?的通项公式；
（II）设数列?bn?前n项和为Tn，求Tn
（18）（本小题满分12分）
某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A,B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．
（I）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；
（II）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m,n，
求|m?n|?8的概率．
A
D C（19）（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为菱形， ?BCD?120，AB?PC?2， AP?BP?2. （I）求证：AB⊥PC；
（II）求点D到平面PAC的距离.
（20）（本小题满分12分）
PB1x（I）若a?2，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
a（II）设函数g(x)??．若至少存在一个x0??1,e?，使得f(x0)?g(x0)成立，
x求实数a的取值范围．
已知函数f(x)?a(x?)?2lnx（a?R）．
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（21）（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成
ab等腰直角三角形，直线x?y?1?0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆C的方程；
（II）设P为椭圆C上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和
T，满足OS?OT?tOP（O为坐标原点），求实数t的取值范围.
请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线
CDEEP交CB的延长线于P，已知?EAD??PCA.
证明：（I）AD?AB；
2（II）DA?DC?BP.
?OABP（23）（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的
?x?2?2cos?,?1极坐标方程为：?sin(??)?，曲线C的参数方程为：?
62y?2sin?.?（I）写出直线l的直角坐标方程；
（II）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
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