寒假专题 - 折叠问题同步练习

初二数学人教新课标版（2012教材）寒假专题——折叠问题同步练习

（答题时间：60分钟）

微课程：轴对称及轴对称图形同步练习

一、选择题

1. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处。若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）

A. 44° B. 60° C. 67° D. 77° 2. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点。将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

3. 如图，将Rt△ABC（∠ACB=90°，∠ABC=30°）沿直线AD折叠，使点B落在E处，E在AC的延长线上，则∠AEB的度数为（ ）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

4. 如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角的顶点A落在其底角平分线的交点F处，若BF=DF，则∠C的大小是（ ）

A. 80°

B. 75°

C. 72°

D. 60°

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二、填空题

5. 如图，已知点M是∠ABC内一点，分别作出点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，连接M1M2分别交AB于点D，交BC于点E，若M1M2=3cm，则△MDE的周长为_____cm。

6. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为______。

7. 如图所示，若锐角△AOB内有一点P，它关于OA、OB的对称点分别为M、N，已知∠AOB=45°，PO=5，则△MON的面积为______。

8. 如图，已知∠AOB=30°，P为∠AOB内一点，OP=10cm，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA、OB于点M、N，则△MNP的周长为_______cm。

三、解答题

9. 如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE。 （1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长； （2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数。

10. 如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB

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边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。

微课程：全等三角形的判定同步练习

一、选择题

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8。将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（ ）

A. 8 B. 16 C. 4 D. 10

2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=48°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）

A. 12°

B. 10°

C. 8°

D. 6°

3. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）

A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D

4. 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为

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R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（ ）

①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题

5. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：___________。

6. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=5cm，DE=2.3cm，则BE的长为_________。

三、解答题

7. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕。 （1）求证：△FGC≌△EBC；

（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积。

8. 如图所示，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）：①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折。

（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？ （2）请证明△ACD≌△AED；

（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形。

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