【物理】物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动练习题及解析

【物理】物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动练习题及解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．（加试题）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点。已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P两点间的电势差

UNPmv24?,cosθ?，不计重力和离子间相互作用。 q5

（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小； （2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r0表示）； （3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两東离子，求

ΔB的最大值 B2mv0mv0【答案】（1）E0?，B?；（2）1.5r0；（3）12%

qrqr00【解析】 【详解】

vc2（1）径向电场力提供向心力：Ecq?m

rcmvcmvc2Ec? B?

qrcqrc（2）由动能定理：

11?0.5mv2??0.5mvc2?qUNP 22v?vc2?或r?4qUNP?5vc m0.5mv1?5rc qB2l?2rcos??0.5rc

解得l?1.5rc

2r02rcos?r0?0??B?B（3）恰好能分辨的条件：2 1?1?BB解得

?B?17?4?1200 B

2．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0） 以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:

(1)磁感应强度B的大小; (2)N点的坐标;

(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间.

(5??)Rmv031 (2) (【答案】(1) R,?R) (3)

vqR220【解析】

（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：

由几何关系可以得到：r?R

2mv0v0由洛伦兹力等于向心力：qv0B?m，得到：B?．

qRr（2）由图几何关系可以得到：x?Rsin60o?13oR，y??Rcos60??R

22?31?R,?R?N点坐标为：??2?． 2??（3）粒子在磁场中运动的周期T?2?m，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角qBT，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以22s1，其中s?3R?R，粒子从M点进入v02共为180o，粒子在磁场中运动时间：t1?得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：t2?磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t?t1?t2 解得：t??5???Rv0．

3．如图所示，有一磁感强度B?9.1?10?3T的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离l=0.1m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°。（电子的质量m?9.1?10?31kg，电量

q?1.6?10?19C）

(1)电子在C点时所受的磁场力的方向如何？

(2)若此电子在运动后来又经过D点，则它的速度应是多大？ (3)电子从C点到D点所用的时间是多少？

【答案】（1）见解析；（2）1.6?108m/s；（3）t?6.5?10?10s。