第七章 综合复习
【教学目标】
1.进一步理解平行线的条件与性质，灵活运用它们之间的关系；了解图形平移的基本特征；掌握三角形的相关概念，三边关系；会处理多边形的外角与内角的相关问题。 2.通过合作交流，巩固复习的过程，再次加深几何图形的观念，提高抽象思维能力。 3.再次强调数学与生活密不可分的关系，提高数学在学生心目中的地位。 【教学重难点】
灵活运用平行线的条件与性质之间的关系解决相关问题；熟练运用三角形的相关概念。 【教学过程】
知识点一：认识三线八角
如果两条线被第三条线所截，那么这两条线叫做被截线，这第三条线叫做截线。这三条线一共可以组成八个角，简称三线八角。
同位角（F形）：位于截线的 同侧 ，被截线的 同侧 。 内错角（Z形）：位于截线的 两侧 ，被截线的 内侧 同旁内角（U形）：位于截线的 同侧 ，被截线的 内侧
注意：以上三种角都有一条公共边。
例题：
如图所示，直线a、b被直线c所截，形成八个角：
同位角： ∠1和∠2，∠3和∠6，∠4和∠7，∠5和∠8 ； 内错角： ∠2和∠4，∠5和∠6 ；
同旁内角：∠2和∠5，∠4和∠6 。
知识点二：两直线平行的判定条件
1.同位角 相等 ，两直线 平行 。 几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。 2.内错角 相等 ，两直线 平行 。 几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。 3.同旁内角 互补 ，两直线 平行 。 几何语言：∵∠1＋∠2=180°，∴AB∥CD。 例题：
如图，若∠1=∠4，那么 l3 ∥ l4 ，理由（ 同位角相等，两直线平行 ） 若∠1=∠2，那么 l1 ∥ l2 ，理由（ 内错角相等，两直线平行 ） 若 ∠4 + ∠3 =180°，那么 l1 ∥ l2，理由（同旁内角互补，两直线平行）
知识点三：平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 注意： （1）平行线的性质是已知直线的关系，得出角的关系。平行线的判定是已知角的关系，得出直线的关系，因此它们是一个相反的过程。
（2）平行线的性质是已知直线的关系，得出角之间的大小关系，与角之间的位置关系无关。因此，即使两条直线不平行，同位角、内错角及同旁内角它们之间的位置关系不变。
例题：
如图，已知直线a∥b，若已知∠1=60°，∠2=∠5，求其它各角的度数。
解：∵∠1=60°
∴∠3=∠1=60°（对顶角相等）
∵a∥b
∴∠2=∠1=60°，∠4=180°－∠2=120° ∵∠2=∠5 ∴∠5=60°
知识点四：平移
1. 概念：在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。
注意：平移改变的是图像的位置，不变的是图像的大小 和形状 。 2、平移的要素：方向 、距离 ； 3、平移作图的步骤：定、找、移、连。 ①定：确定平移的方向和距离。 ②找：找出表示图形的关键点。
③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。 ④连：按原图形顺次连接对应点。 例题：
如图，将△ABC向右平移5cm后，得到△DEF，已知∠B=75°，△ABC的周长是20cm， 因此梯形ABFD的周长是30cm，∠DEF = 75°。
知识点五：三角形 1.三角形的分分类： （1）按边分类：
1)有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 2)三条边都相等的三角形叫等边三角形。 （2）按角分三类：
1) 有一个内角是钝角 的三角形叫钝角三角形。 2) 有一个内角是直角 的三角形叫做直角三角形。 3) 三个内角都是锐角 的三角形叫锐角三角形。 2.三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。 3.三条重要线段： 高、中线、角平分线 。 4.三角形的角
（1）三个内角的和等于 180°。
（2）三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 例题：
1.已知等腰三角形的两条边长分别为3㎝和7㎝，则该三角形的周长为 17㎝ ； 2.下列说法错误的是( A ).
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点
3.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABED内部时，则∠C′与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ B ）
A.∠C′=∠1+∠2 B. 2∠C′=∠1+∠2 C.3∠C′=2∠1+∠2 D. 3∠C′=2（∠1+∠2）
知识点六：多边形
（1）n边形的内角和等于(n－2)·180°。 （2）多边形外角和360°。 例题：
若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 9 边形
拓展延伸：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。如图（1），AC、AD是五 边形ABCDE的对角线。 动手画一画，并回答下列问题：
1.图（2）是一个 四边形 ，有 2 条对角线； 2.图（3）是一个 五边形 ，有 5 条对角线； 3.图（2）是一个 六边形 ，有 9 条对角线。
(1) （2） （3） （4） 思考下面的问题：
1.如图,n边形中,过顶点A1可以画n?3 条对角线,它们分别是:A1A3,A1A4,A1A5?,A1An?1;过顶点A2可以画 n?3 条对角线;过顶点A3可以画n?3 条对角线.
2.画出的对角线有相同的吗?
3.在此基础上,你能发现n边形有多少条对角了吗?
大展身手
1.如图，已知AB∥CD，EC⊥CD，CF交AB于点B，已知∠2=39°，则∠1的度数是（ C ） A.78° B.79° C. 51° D. 52°
2.两条平行线被第三条直线所截，则（ A ）
A. 一对内错角的平分线互相平行 B. 一对同旁内角的平分线互相平行 C. 一对对顶角的平分线互相平行 D. 一对邻补角的平分线互相平行
3.如果由多边形的一个顶点出发可以作7条对角线，那么这个多边形的边数是__10_ 。
课后作业
课本39页第2、4、6、14题；
相关推荐：
loading