云南省曲靖市沾益区第四中学2019-2020学年高三（最后冲刺）数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点O(0,0)，A(?1,3)，B(2,?4)，OP?OA?mAB.若点P在y轴上，则实数m的值为（ ） A．
uuuruuuruuur1 3B．
1 411C．5 D．6
2．定义在上的函数则A．
满足
，且
时，
.若
，
，
，
的大小关系是（ ）
B．
C．
D．
3．集合P?x|y?A．
?x2?1, Q?y|y?x2?1, U?R，则?CUP??Q是（ ）
C．
????1,???
B．?
?0,1?
D．
??1,1?
???)的图象如图所示，则函数f(x)的对称中心可以
24．已知f(x)?Asin(?x??)?B(A?0,??0,为（ ）
????????????,0,1?,0????????,1?666? B．?? D．?6? ? C．?A．?5．函数f（x）=sin（2x+
3π）是（ ） 2B．最小正周期为π的偶函数
A．最小正周期为π的奇函数
ππC．最小正周期为2的奇函数 D．最小正周期为2的偶函数
6．已知数列：,,,,,,,,,A．1?a2019?10
1213214321…依它的前10项的规律， 这个数列的第2019项a2019满足（ ）
1121231234B．a2019＞10
C．
0＜a2019?110 1?a2019＜110D．
7． 如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）
A．3?6?6 B．8?22?6 C．6?22?6 D．6?23?6 8．在三棱锥P?ABC中.PA?PB?PC?2.AB?AC?1，BC?3，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
16?8?3A． B． 3234??C．3 D．27
9．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军
22营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x?y?1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x?y?3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．10?1 B．22?1 C．22 10．已知等差数列A．
B．
D．10
，
，则其公差为（ ）
的前项和为，且
D．
C．
11．已知函数f?x??3sin?x?cos?x???0?，x?R，在曲线y?f?x?与直线y?1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
?，则f?x?的最小正周期为（ ） 3???A．? B．2 C．3 D．4
12． 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．34 B．42 C．54 D．72
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
??3??4??sinA??cosB?B??????6?5，6?5，则sin?A?B??__________． ?6，?13．在锐角?ABC中，
?14．给出下列四个命题：
①?ABC中，A?B是sinA?sinB成立的充要条件； ②当x?0且x?1时，有lnx?1?2； lnx③已知Sn 是等差数列?an?的前n项和，若S7?S5，则S9?S3；
3???3?y?f?x??F?,0?2?为R上的奇函数，则函数y?f?x?的图象一定关于点?2?成中心对称．其?④若函数
中所有正确命题的序号为___________．
Sn?2?1?nn?1{anbn}S{b}{an}an?2n15．已知数列的通项公式为，记数列的前n项和为n，若2，则数列n的通项公式为bn?__________． 16．记
?x?为不超过x的最大整数，如?2.7??2,??1.3???2，则函数f(x)?ln(x?1)??x?的所有零点之
和为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地
1的n(n?N)个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为2，且每粒种子是否发芽相互
*独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．当n取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？当n?4时，用X表示要补播种的坑的个数，求X的分布列与数学期望．
x2y2218．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）离心率为，其短轴长
2ab为2．求椭圆C的标准方程；如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于
ruuuruuuruuur1uuuE，k2，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，且k1k2＝?，AD??DP,AE??EQ2（λ，μ为非零实数），求λ2+μ2的值．
19．（12分）已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.求不等式f(x)≥1的解集；若不等式f(x)≥x2–x +m的解集非
空，求实数m的取值范围.
20．（12分）在△ABC中，AC=4，BC?43，?BAC?2?3．求?ABC的大小；若D为BC边上一点，
AD?7，求DC的长度．
21．（12分）某闯关游戏共有两关，游戏规则：先闯第一关，当第一关闯过后，才能进入第二关，两关都
1闯过，则闯关成功，且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为2，第二关每次
2闯过的概率均为3.假设他不放弃每次闯关机会，且每次闯关互不影响.求甲恰好闯关3次才闯关成功的概
率；记甲闯关的次数为?，求随机变量?的分布列和期望.。
x2y21C:2?2?1a?b?0??的离心率3，左、右焦点分别为F1、F2，A为椭圆Cab22．（10分）已知椭圆
AF2?F1F2ll上一点，，且
AF2?83 .求椭圆C的方程；设椭圆C的左、右顶点为A1、A2，过A1、A2分
ll别作x轴的垂直1、2，椭圆C的一条切线l:y?kx?m与1、2交于M、N两点，求证：定值.
?MF1N的
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、A 10、B 11、A 12、C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2413、25
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