十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题05 三角函数与解三角形(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题05三角函数与解三角形

历年考题细目表

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1．【2019年新课标1文科07】tan255°＝（ ） A．﹣2

B．﹣2

C．2

D．2

【解答】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）

．

故选：D．

2．【2019年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosAA．6

，则

（ ）

B．5

C．4

D．3

【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA

，

∴，

解得3c2

，

∴6．

故选：A．

3．【2018年新课标1文科08】已知函数f（）＝2cos2﹣sin2+2，则（ ） A．f（）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（）的最小正周期为2π，最大值为4 【解答】解：函数f（）＝2cos2﹣sin2+2， ＝2cos2﹣sin2+2sin2+2cos2， ＝4cos2+sin2， ＝3cos2+1，

，

，

故函数的最小正周期为π， 函数的最大值为故选：B．

4．【2018年新课标1文科11】已知角α的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α

，则|a﹣b|＝（ ） ，

A． B． C． D．1

【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合， 终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α

，

∴cos2α＝2cos2α﹣1，解得cos2α

，

∴|cosα|，∴|sinα|，

|tanα|＝|故选：B．

|＝|a﹣b|．

5．【2017年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c

，则C＝（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC＝0， ∴cosAsinC+sinAsinC＝0， ∵sinC≠0， ∴cosA＝﹣sinA， ∴tanA＝﹣1， ∵

A＜π，

∴A，

由正弦定理可得，

∴sinC，

∵a＝2，c，

∴sinC，

∵a＞c， ∴C

，

故选：B．

6．【2016年新课标1文科04】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a则b＝（ ） A．

B．

C．2

D．3

，c＝2，cosA

，

【解答】解：∵a，c＝2，cosA，

∴由余弦定理可得：cosA

，整理可得：3b2﹣8b﹣3＝0，

∴解得：b＝3或故选：D．

（舍去）．

7．【2016年新课标1文科06】将函数y＝2sin（2（ ） A．y＝2sin（2

）

）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为

B．y＝2sin（2）

C．y＝2sin（2） D．y＝2sin（2）

【解答】解：函数y＝2sin（2）的周期为Tπ，

由题意即为函数y＝2sin（2）的图象向右平移个单位，

可得图象对应的函数为y＝2sin[2（）]，