十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题05 三角函数与解三角形(新课标Ⅰ卷)(解析版)

QA,2???????A均为锐角，可得：?A?,??A??，?a?c?(6,43]. 362636故答案为： (6,43].

16．在?ABC中，已知AB边上的中线CM?1，且________. 【答案】【解析】

111，，成等差数列，则AB的长为tanAtanCtanB23 3111

，，成等差数列， tanAtanCtanB2112cosCcosAcosBsin(A?B)sinC??????所以，即， tanCtanAtanBsinCsinAsinBsinAsinBsinAsinB因为

sin2Cc2所以2cosC?，由正弦定理可得cosC?，

sinAsinB2aba2?b2?c2a2?b2?c2c2又由余弦定理可得cosC?，所以，故a2?b2?2c2， ?2ab2ab2abuuuuvuuuuv1uuuvuuuvCA?CB， 又因为AB边上的中线CM?1，所以CM?1，因为CM?2uuuur2uuur2uuur2uuuruuuruuur2uuur2uuuruuur所以4CM?CA?CB?2CA?CB?CA?CB?2CACBcosC，

??c223. 即4?b?a?2ab??3c2，解c?32ab22即AB的长为

23. 3故答案为23 3cosB?3. 317．在?ABC中，A，B，C的对边分别a，b，c，A?60?,（Ⅰ）若D是BC上的点，AD平分?BAC，求

DC的值； BD（Ⅱ）若 ccos B?bcosC?2，求?ABC的面积.

【答案】（Ⅰ）26?4；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）因为cosB?62+43 936，∴sinB?， 33sinC?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB?由正弦定理得

33163?6， ????23236ADBDADDC?，?， sinBsin?BADsinCsin?CAD因为AD平分?BAC，

6DCsinB??3?26?4. 所以

BDsinC3?66a2?c2?b2a2?b2?c2（Ⅱ）由ccosB?bcosC?2，即ccosB?bcosC?c??b??a?2，

2ac2ab所以

abasinB42?，∴b?， ?sinAsinBsinA311423?662+43. absinC??2???22369故SVABC?18．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别a,b,c，f?x??2sin?x?A?cosx?sin?B?C??x?R?，函数

f?x?的图象关于点?（1）当x??0,???,0?对称. ?6?????时，求f?x?的值域； ?2?133，求?ABC的面积. 14（2）若a?7且sinB?sinC?【答案】（1）?????3?,1?（2）103 2?【解析】

（1）f?x??2sin?x?A?cosx?sin?B?C? ?2sin?x?A?cosx?sinA

=2sin(x?A)cosx?sin(x?(x?A))=2sin(x?A)cosx?sinxcos(x?A)?sin(x?A)cosx =sin(x?A)cosx?sinxcos(x?A)?sin?2x?A?

∵函数f?x?的图像关于点??π?,0?对称， 6??∴f??π???0 6??∴A?π 3??π?? 3?∴f?x??sin?2x?∵f?x?在区间?0,??5π??5ππ?上是增函数，?,?上是减函数， ?12??122?且f?0????5π?3，f???1，

12??23?π?。 f????2?2?3?∴f?x?的值域为???2,1?

??（2）∵sinB?sinC?133 14?sinB?sinC?∴b?c?13

1313sinA?b?c??a?13 77由余弦定理，a2?b2?c2?2bccosA ∴bc?40 ∴SVABC?1bcsinA?103 219．在?ABC中，已知AB?2，cosB?（1）求BC的长； （2）求sin(2A??2，C=.

410?3)的值.

【答案】（1）BC?【解析】

8224?73（2） 550解：（1）因为cosB?2，0?B??， 102?2?72所以sinB?1?cos2B?1??. ???10?10??在?ABC中，A?B?C??，所以A???(B?C)， 于是sinA?sin(??(B?C))?sin(B?C)

?sinBcosC?cosBsinC?722224????. 1021025在?ABC中，由正弦定理知

BCAB?， sinAsinC所以

BC?AB2482?sinA???sinC5. 252（2）在?ABC中，A?B?C??，所以A???(B?C)， 于是cosA?cos(??(B?C))??cos(B?C)

?22722?3??(cosBcosC?sinBsinC)????10?2?10?2???5，

??于是sin2A?2sinAcosA?2??24324?， 552527?3??4?cos2A?cos2A?sin2A????????.

25?5??5?因此，sin?2A???????sin2Acos?cos2Asin 3?33???241?7?324?73. ???????252?25?2503，BD?6．

20．如图，在四边形ABCD中，?A?60?，?ABC?90?．已知AD?