《解直角三角形》教案
应用举例 （第二课时）
一、【教材分析】 [来源:Zxxk.Com] 教 学 目[来知识 目标[来源:学,科,网Z,X,X,K] 能学会分析问题，抽象结合图形，并能结合结合图形利用三角1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角． 2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度问题. 源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z*xx*k.Com][来源:学科网ZXXK] 标 力 函数解决实际问题． 目标 1.体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度问题，提高学生的兴趣． 情感 目标 教学 用三角函数有关知识解决方位角、坡度问题．
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重点 教学 难点
二、【教学流程】 教学环节 教学问题设计 【问题1】解直角三角形常用的 几个关系？ 情 景 创 设 【探究1】1. 如图，一艘海 轮位于灯塔P的北偏东60° 方向，距离灯塔80海里的A 复习引入，通过回顾解直角三角形的几种常用关系，以及方位角的概念理解，引出本节可得学习重点. 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,师生活动 二次备课 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型． 【问题2】什么叫做方位角? 叫做方位角. 自 处，它沿正南方向航行一段教师出示自助探究题目，学 主 时间后，到达位于灯塔P的生小组合作，利用方位角知 探 南偏东30°方向上的B处，识共同探究，解决问题. 究 这时，海轮所在的B处距离 灯塔P有多远？ （精确到 0.01海里） 给予学生关于坡度和坡角的 概念知识，使学生能够理解 6 A 第 2 页 共 7 页
P C
题意，分析图形，解决问题. 2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m） i =1:1.5 6m β F E C A D 修路、挖河、开渠和筑坝时， 设计图纸上都要注明斜坡的 倾斜程度. 坡面的铅垂高度（h）和水平 长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i h= . l坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i＝ = tan a. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 归纳： hli=1:3 B α
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对教材知识的加固 1.海中有一个小岛A，它的 周围8海里范围内有暗礁，教师提出问题 渔船跟踪鱼群由西向东航学生独立思考解答 行，在B点测得小岛A在北分派两位同学到黑板展示两 偏东60°方向上，航行12道题的解题过程. 海里到达D点，这时测得小分析：题目中关于方位角的 岛A在北偏东30°方向上，应用很广泛，要求学生能很 如果渔船不改变航线继续向好地理解并运用前面的总结 东航行，有没有触礁的危归纳解决问题. 险？ 尝 试 应 用 B D A 60° 两道题目都需要做辅助线， 通过解题，能更好的让学生 F 发挥主观想象力，学会抽象 图形的同时，掌握辅助线的 作图规律. 2．如图所示，一渔船上的渔利用解直角三角形的知识解强化辅助线 民在A处看见灯塔M在北偏决实际问题的一般过程是: 东60°方向，这艘渔船以281.将实际问题抽象为数学问 海里/时的速度向正东航行，题; 半小时至B处，在B处看见(画出平面图形,转化为解直 灯塔M在北偏东15°方向，角三角形的问题) 此时灯塔M与渔船的距离是2.根据条件的特点,适当选 ( ) 用锐角三角函数等去解直角 总结 A. 72 海里 B.142海三角形; 里 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
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