2020年度初三数学专题复习中考 圆的折叠专题(含答案详解)

（1）求证：BC=BD；

（2）若AC=1，CD=4， AB=120°，求弦AB的长和圆的半径．

︵

18. 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 CD 沿CD翻折后，点A

与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC （1）求CD的长；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

︵︵︵（3）点G为ADB 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交 BC 于点F（F与B、

C不重合）．问GE?GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

19. 如图1和图2，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上的一点，将 BC 沿弦BC翻折，交AB于点D．

︵4

（1）若点D与圆心O重合，直接写出∠B的度数； （2）设CD交⊙O于点E，若CE平分∠ACB，

①求证：△BDE是等腰三角形； ②求△BDE的面积；

（3）将图1中的 BD 沿直径AB翻折，得到图2，若点F恰好是翻折后的 BD 的中点，直接写出∠B的

度数．

︵︵

20. 如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．

（1）求⊙O的半径；

（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将 CE 沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．

︵

21. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F两点，过

5

点P（-1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于点B．抛物线y=ax2+bx+c经过P、B、M三点．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；

（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，并说明理由．

6

2020年度初三数学专题复习中考 圆的折叠专题

22. 如图①是半径为2的半圆，点C是 AB 的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，

则图中阴影部分的面积是（ ）

4π4ππ2A． B． -3 C．23+ D．23-π

3333

︵

1

【分析】连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=OM，得到∠POM=60°，根

2据勾股定理求出MN，结合图形计算即可．

【解答】解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，

由题意知，OC⊥MN，且OP=PC=1， 在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，

1

∴cos∠POM=OPOM=，AC=OM2?OP2=3，

2∴∠POM=60°，MN=2MP=23， ∴∠AOB=2∠AOC=120°，

1120π×22122则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN=×π×2-2×（23×1）=23-π， -×236023故选：D．

【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．

23. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将 AB 沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O．若⊙O的半径为

6，则图中阴影部分的面积等于（ ）

A．6π B．93 C．9π D．63

︵7