九年级数学
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知m?1?2，n?1?2，则代数式m2?n2?3mn的值为（ ）
A.9 B.±3 C.3 D. 5
2．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）
1112A． B． C． D． y 39233．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，
半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为23，则a的值是（ ） A．23 B．2?22
C．23 D．2?3
O A x P B y=x 2?x?1?1?x≤3????4．已知函数y??，则使y=k成立的x值恰 (第3题) 2x?5?1?x＞3?????好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 5．方程(x?x?1)2x?3 D．3
?1的所有整数解的个数是（ ）个
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°
得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的坐标是（ ）． （A）（2010，2） （B）（2010，?2） （C）（2012，?2） （D）（0，2）
二、填空题（每小题5分，共30分） 7．当x分别等于
111111，，，，，，2000，2001，2002，200520042003200220012000x2
计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 ． 2003，2004，2005时，
1?x2
8．已知a＝5－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 ．
9．△ABC的三边长a、b、c满足b?c?8，bc?a2?12a?52，则△ABC的周长等
- 1 -
于 ．
10．如图，点A，B为直线y?x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y?（x＞0）于C，D两点. 若BD?2AC，则4OC?OD 的值为 .
221xyB
（第10题）
（第11题） POxA（第12题） 11．如图，直径AB为6的半径，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B'，则图中阴影部分的面积是 ．
12．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，
则△AOB面积的最小值是 ． 三、解答题（每小题15分，共60分）
x2?kx?3?3x?k的解，13、在实数范围内，只存在一个正数是关于x的方程求实数k 的
x?1取值范围．
- 2 -
14．阅读下面的情境对话，然后解答问题
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt?ABC 中， ∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt?ABC是奇异三角形，求a：b：c；
⌒的中点，（3）如图，AB是⊙O的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆ABD CD在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．
1求证：?ACE是奇异三角形； ○
2当?ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数． ○
AOEBCD- 3 -
15.如图，对称轴为直线x?7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． 2（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
16.设k为正整数，证明：
（1）、如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k?6也是两个连续正整数的乘积； （2）、如果25k?6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．
B(0,4) F O E A(6,0)
- 4 -
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