D．存在???a,b?，有f?b??f?a??f?????a?b? 9．若a2?3b?0，则方程f?x??x3?ax2?bx?c?0( B )
A．无实根 B．有唯一的实根 C．有三个实根 D．有重实根
x2sin110．求极限limxx?0sinx时，下列各种解法正确的是 ( C )
A．用洛必塔法则后，求得极限为0
B．因为lim1x?0x不存在，所以上述极限不存在
C．原式?limxx?0sinx?xsin1x?0 D．因为不能用洛必塔法则，故极限不存在 11．设函数y?2x1?x2，在 ( C ) A．???,???单调增加 B．???,???单调减少 C．??1,1?单调增加，其余区间单调减少 D．??1,1?单调减少，其余区间单调增加
．曲线y?ex121?x ( D )
A．有一个拐点 B．有二个拐点 C．有三个拐点 D．13．指出曲线y?x3?x2的渐近线 ( C ) A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线 B．x?3为其垂直渐近线，但无水平渐近线 C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线 D． 只有水平渐近线
214．函数f?x??x3??x2?1?13在区间?0,2?上最小值为 ( D )
A．
7294 B．0 C．1 D．无最小值 15．求limx?ln?1?x?x?0x2 9
无拐点 解：原式
0型01?limx?0111?x?lim1?
x?02?2x1?x?2?11?16．求lim? ???x?0?ln??1?x?x?解：原式?limx?0x?ln?1?x?xln?1?x?0型01?limx?011?xxln?1?x??1?x
x ?limx?0?1?x?ln?1?x??x17．求lim60型0lim11?
x?0ln?1?x??221?2sinx
?cos3xx?0型0解：原式lim?2cosx3 ?x?0?3sin3x312x18．求lim?1?xx?0?
ln1?x2，则lny?
x解：令y??1?xln1?x2 ∵limx?0x12x?????0型0lim2x?0
x?01?x2∴原式?e0?1
???19．求lim??arctgx?
x???2???解：令?arctgx?t，则x?ctgt
21lnxt 故原式?lim?t?01lnctgt
lnt lnctgt 令y?t1lnctgt，则lny? 10
lny ∵lim?t?0?型?t?0lim??sint??lim?cost?? ?t?01t????csc2tctgt1t?? ?lim?t?0sint??cost? ?lim?t?0t ??1 ∴原式?e?1
20．求函数y?x3?3x2?9x?14的单调区间。 解：y??3x2?6x?9?3?x?1??x?3? 当x??1时，y??0， 当?1?x?3时，y??0 当x?3时，y??0
故y在???,?1?及?3,???单增，在??1,3?单减。 21．求函数y?2ex?e?x的极值。 解：y??2ex?e?x
1 令y??0得x??ln2
21 当x??ln2时，y??0，从而y单减
21 当x??ln2时，y??0，从而y单增
21 故x??ln2时，y取极小值0
222．若x?0，证明ex?1?x
证明：令F?x??ex?1?x，则F??x??ex?1
当x?0时，F??x??0，从而F?x?在?0,???单增 因为F?0??0，故F?x??0，即 ex?1?x
11
x2?ln?1?x??x。 23．设x?0，证明x?2证明：
x21?x2?ln?1?x?，则f??x??1?x??1：令f?x??x? 21?x1?x0
因x?0，则f??x??0，从而f?x?在?0,???单减。
x2?ln?1?x? 故f?x??f?0??0，即x?220：令g?x??ln?1?x??x，则g??x??1?1 1?x 当x?0时，g??x??0，从而g?x?在?0,???单减 故g?x??g?0??0，即ln?1?x??x
x2?ln?1?x??x 由1、2知，x?20
0
ln2x24．求函数y?的单调区间与极值。
x解：y???2?lnx?lnx
x2 令y??0，得x?1或e2 故可疑极值点1，e2
x y? y ?0,1? - 1 极小值0 ?1,e? 2e2 ?e,??? 2+ 极大值4 e2- 1?25．当a为何值时，y?asinx?sin3x在x?处有极值？求此极值，并说
33明是极大值还是极小值。
解：y??acosx?cos3x
由于y在x?????处有极值，则y????0，从而a?2 3?3?12
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