第16讲 随机决策分析方法.ppt

2、随机性决策的效用函数定义2 设X为所有确定事件的后果x的集合，u是定义在X上的实值函数，如果对于任意的x1,x2?X有u(x1)?u(x2)，当且仅当x1?x2，则称u是定义在X上的序数效用函数。 基数效用和序数效用的主要区别： 基数效用在正线性变换下是唯一的，而序数效用在保序变换下是唯一的。 ?(P)??u(P)??正线性变换：u增加函数。 13

(??0)。 ?(x)?f(u(x))，对任意x?X，f为严格单调保序变换：u2013年8月10日

二. 随机性决策的基本概念3、效用与风险的关系

实际中的决策问题对决策人的决策往往是效益和风险并存。不同的决策人对待风险的态度可分为厌恶型、中立型和喜好型。

1假设决策人面对一种风险:有的机会得不到任何盈21利，也有的机会盈利2a元，即他的期望盈利为a元。 2问题：决策人对待这一风险的态度是什么呢？

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3 、效用与风险的关系厌恶型:决策人认为冒此风险的期望盈利只等价于比它低的不冒风险的盈利。

喜好型:对待风险的态度与厌恶型相反的。中立型：介于二者之间的，即决策人认为这和不冒任何风险的另一行为盈利a元等价。这三种不同的态度可以反映在效用函数上就是凹函数，线性函数和凸函数。

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3 、效用与风险的关系1?x1?x2风险厌恶型:u(x3)??u(x1)?u(x2)??u?2?2??。 ?1?x1?x2?风险中立型:u(x3)??u(x1)?u(x2)??u?? 2?2?1?x1?x2?风险喜好型:u(x3)??u(x1)?u(x2)??u?? 2?2?16

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