中考数学一模试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列计算结果等于-1的是（ ）
A. -1+2 B. （-1）0 C. -12 D. （-1）-2
2. 第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记
数法表示为（ ） A. 0.682×1011 B. 6.82×1010 C. 6.82×109 D. 682×108 3. 如图所示的几何体左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个
球．下列说法正确的是（ ）
A. 摸到红球的概率是 C. 摸到红球是随机事件
B. 摸到红球是不可能事件 D. 摸到红球是必然事件
5. 如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边
形DECB的面积为（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
6. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边
长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
7. 若2n+2n=1，则n的值为（ ）
A. -1 B. -2 C. 0 D.
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8. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，
则AB的长为（）
A. 8 B. 10 C. D.
二次函数y=x2-6x+m满足以下条件：当-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的下方；当9.
8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（ ） A. 27 B. 9 C. -7 D. -16
得到△AEF，10. 如图，四边形ABCD为正方形，AB=1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°
连接DF，则DF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
，则∠2=______． 11. 如图，直线a∥b，∠1=55°
12. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，
表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______． s2 13. 不等式组
甲 7 1 乙 8 1.2 的解集是______．
丙 8 0.9 丁 7 1.8 14. 程大位是我国珠算发明家．他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大
意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为______．
15. 如图，在矩形ABCD中，AD=2，以点A为圆心，AD长
为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则
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图中阴影部分的面积为______．
OA在x轴的正半轴上，16. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，
过点C的反比例函数
的图象与AB交于点D，则△COD的面积为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 先化简，再求值：
，其中
．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
18. 菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四
边形OCED是矩形．
19. 在平面直角坐标系中，直线l经过点A（-1，-4）和B（1，0），求直线l的函数表
达式．
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20. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC．
（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA
的长；（保留作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC=AB+AP．
21. 某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景
区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图． （Ⅰ）扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为______； （Ⅱ）所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是______；
（Ⅲ）若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？
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22. 惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好
商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．
（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？
（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？
23. 如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，
∠B=2∠ADE，点C在BA的延长线上．
（Ⅰ）若∠C=∠DAB，求证：CE是⊙O的切线； （Ⅱ）若OF=2，AF=3，求EF的长．
24. 如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是
AP的中点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，连接MD，ME．
（Ⅰ）求证：∠DME=2∠BAC；
AB=（Ⅱ）若∠B=45°，∠C=75°，，连接DE，求△MDE
周长的最小值．
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