2019-2020学年上海中学高三（上）期中数学试卷
一.填空题
1．已知集合M?{x|?4?x?2}，N?{x|x2?x?6?0}，则M2．函数y?log2x?2的定义域是 ．
3．等比数列{an}中，公比q?4，且前3项之和是21，则数列的通项公式an? ． 4．设奇函数f(x)在(0,??)上为增函数，且f（1）?0，则不等式是 ．
5．设x?0，y?0，x?2y?5，则f(x)?f(?x)?0的解集
xN? ．
(x?1)(2y?1)xy的最小值为 ．
0的解集为{x|x??2或x…6．若不等式px2?qx?r…3}，则不等式(qx2?px?r)(x?1)?0的
解集为 ．
7．已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令bn?an?a2020?n(n?N*，n?2020)，当bk是数列{bn}的最大项时，k? ．
8．若不存在整数x使不等式(kx?k2?4)(x?4)?0成立，则实数k的取值范围是 ． 9．定义：数集的容量是集合中所有元素的和．例如，数集{1，2，3}的容量为1?2?3?6．则满足条件“A?{1，2，3，4，5，6，7}，且若a?A时，必有8?a?A”的所有非空集合A的容量的总和是 ．
10．a是实数，函数f(x)?2ax2?2x?3?a．如果函数y?f(x)在区间[?1，1]上有零点，则a的取值范围是 ．
11．若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2019，则这个数列至少有 项．
?x2?ax?2x?012．设f(x)??，若f(x)的最小值为a?1，则实数a的取值范围为 ．
|x?a|?|x?1|x?0?二.选择题
13．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻
破楼兰”是“返回家乡”的( ) A．充分条件 C．充要条件
B．必要条件
D．既不充分也不必要条件
14．在等比数列{an}中，a1?1，公比|q|?1．若am?a1a2a3a4a5，则m?( ) A．9
B．10
C．11
D．12
15．若存在x?[1，2]，使得|a2x?1|?2?0成立，则实数a的取值范围是( ) 13A．(?,)
2413C．(?,)
441B．(??,?)21D．(??,?)43(,??) 23(,??) 416．给定函数f(x)和g(x)，令h(x)?max{f(x)，g(x)}，对以下三个论断：
（1）若f(x)和g(x)都是奇函数，则h(x)也是奇函数；（2）若f(x)和g(x)都是非奇非偶函数，则h(x)也是非奇非偶函数；（3）f(x)和g(x)之一与h(x)有相同的奇偶性； 其中正确论断的个数为( ) A．0个 三.解答题
17．已知实数a、b满足0?a?1，0?b?1． 11（1）若a?b?1，求(1?)(1?)的最小值；
abB．1个 C．2个 D．3个
（2）若ab?111，求的最小值． ?41?a1?b18．已知f(x)?|ax?1|(a?R)，g(x)?1?|x|． （1）解关于x的不等式f(x)?1；
（2）若f(x)…g(x)的解集为R，求a的取值范围．
19．若函数y?f(x)与y?g(x)在给定的区间上满足f(x)g(x)…0恒成立，则称这两个函数在该区间上“和谐”．
（1）若函数f(x)?x2?(a?1)x?2a?2与g(x)?2x2?ax?2a在R上和谐，求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)?a?30x与g(x)?lg()在N*上和谐，求实数a的取值范围． xa2?m，其中m?R，n?N*． 20．在数列{an}中，a1?0，an?1?an（1）若a2、a3、a4依次成公差不为0的等差数列，求m； （2）证明：“m?（3）若m?11”是“an?1?(n?N*)恒成立”的充要条件； 441，求证：存在k?N*，使得ak?2019． 421．已知f(x)?x2?a|x?b|，其中a?0，b?0． （1）若a?2，b?1，写出f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)恰有三个不同的零点，且这些零点之和为?2，求a、b的值；
（3）若函数f(x)在[?2，2]上有四个不同零点x1、x2、x3、x4，求|x1|?|x2|?|x3|?|x4|的最大值．
相关推荐：
loading