2018年新课标人教版高中数学选修1-1全册同步练习含解析

高中数学选修1-1同步课后练习题

目 录

第1章 1.1.1........................................................................................... 1 第1章 1.1.2、1.1.3 .............................................................................. 3 第1章 1.3.1、1.3.2 .................................................................................. 6 第1章 1.3.3........................................................................................... 9 第1章 1.4.1、2 .................................................................................. 12 第1章 1.4.3......................................................................................... 14 第1章整合 ............................................................................................... 18 第2章 2.1.1 第1课时 .................................................................. 24 第2章 2.1.1 第2课时 .................................................................. 27 第2章 2.1.2 第1课时 .................................................................. 31 第2章 2.1.1第2课时 .......................................................................... 35 第2章 2.2.1........................................................................................... 40

高中数学选修1-1同步课后练习题

第1章 1.1.1

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列语句中命题的个数是( )

①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数． A．1 C．3

解析： ①②③④都是命题． 答案： D]

2．下列说法正确的是( )

A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题Z#xx#k]]

解析： 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.

答案： D

3．设l、m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是( )Z#xx#k]] A．若l⊥m，m?α，则l⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α D．若l∥α，m∥α，则l∥m B．2 D．4

解析： 由线面平行、垂直的判定定理及性质定理知B正确． 答案： B

4．下列语句中假命题的个数是( )

①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．

A．2 C．4

B．3 D．5

解析： ④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题． 答案： A学+科+网]

二、填空题(每小题5分，共10分) 5．给出下列命题：

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①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sin A＞sin B； ②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数； ③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；

ππ

2x＋?的图象． ④若将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin?4??4其中正确命题的序号是________．

解析： ①∠A＞∠B?a＞b?sin A＞sin B．②③易知正确．] π

④将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，

4π

2x＋?的图象． 得到函数y＝sin?2??答案： ①②③

6．命题“末位数字是0的整数能被5整除”．条件p是____________________，结论q是________________，是________命题．(填“真”或“假”)

答案： 一个整数的末位数字是0 这个整数能被5整除 真 三、解答题(每小题10分，共20分)

7．指出下列命题的条件p和结论q：学*科*网] (1)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数；

(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数． 解析： (1)条件p：x＋y是有理数，结论q：x，y都是有理数． (2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数．

8．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0

解析： 命题p是真命题，则x2－2x－2≥1， ∴x≥3或x≤－1，

命题q是假命题，则x≤0或x≥4. ∴x≥4或x≤－1.

9．(10分)(1)已知下列命题是真命题，ax2＋bx＋1＝0有解．求a、b满足的条件． aa

(2)已知下列命题是假命题，若x1，求a满足的条件．

x1x2解析： (1)∵ax2＋bx＋1＝0有解．

∴当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时，学,科,网] 1

方程有解x＝－. b

当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为Δ＝b2－4a≥0.

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综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0时，方程ax2＋bx＋1＝0有解． aa

(2)∵命题当x1为假命题，

x1x2aaa?x2－x1?

∴应有当x1

x1x2x1x2∵x10，x1x2>0， ∴a≤0.

第1章 1.1.2、1.1.3

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( ) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数] C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 答案： B

2．已知原命题：“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( )

A．逆命题、否命题、逆否命题都为真 B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假 C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真 D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真

解析： 因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其逆命题：“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假命题．

答案： D

3．已知下列四个命题，其中是真命题的有( ) ①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题； ④“若A∪B＝B，则A?B”的逆否命题． A．①②③ C．①③

B．②③ D．②④]

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解析： ①命题：“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，是真命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题是：

“若两个三角形不相似，则它们的周长不相等”是假命题；

③命题：“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题是：“若x2－2x＋m＝0无实根，则m＞1”，是真命题．

④若A∪B＝B，则A?B，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题．故选C. 答案： C

4．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的( ) A．逆命题 C．逆否命题

B．否命题 D．以上都不正确

解析： 原命题p逆命题q逆否命题r否命题 可知q是r的否命题．Z|xx|k] 答案： B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析： 命题“ax2－2ax－3>0不成立”亦即“ax2－2ax－3≤0恒成立”． 当a＝0时，－3<0，不等式ax2－2ax－3≤0恒成立． 当a<0时，Δ＝(－2a)2－4a×(－3)≤0，即－3≤a<0. 综上，－3≤a≤0. 答案： [－3,0] 6．给出下列命题：

①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题； ②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题； 33

③命题“若a>b>0，则a>b>0”的逆否命题；

④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题． 其中真命题的序号为________．

解析： ①否命题：若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，真命题； ②逆命题：若△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝CA，真命题；

33③因为命题“若a>b>0，则a>b>0”是真命题，故其逆否命题为真命题； ④逆命题：若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R，则m>1，假命题． 所以应填①②③. 答案： ①②③

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