平行四边形和矩形同步测试题及答案

平行四边形和矩形专题练习

一、选择

1．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）．

(A)?1??2?180? (B)?2??3?180? (C)?3??4?180? (D)?2??4?180?

图1 图2

2．如图2，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有 （ ）.

(A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个

3．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）.

(A)AB∥CD ，AD=BC (B)AB=AD，CB=CD (C)AB=CD，AD=BC (D)∠B=∠C，∠A=∠D 5．如图3 ,在□ABCD中, ∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为 ( ).

(A)110°(B)30°(C)50°(D)70°

图3 图4

6．如图4，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有 （ ）.

(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条

7．如图5，点D、E、F分别是AB、BC、CA边的中点，则图中的平行四边形一共有（ ）.

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

图5

8．（08泰州市）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）

AOCO?DOBO

；（4）∠OAD=∠OBC．若

只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是 A．（2）、（4） B．（2） C．（3）、（4） D．（4）

二、填空

1．在平行四边形ABCD中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______， ∠C=_______，∠D=_________．

2．在□ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________． 3．如图6，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．

图6 图7

4．如图7,△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=__________． 5．用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是____cm,短边是_____cm.

[来源学科网]

图9 图10 7.如图9,□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAC=_____度.

8.如图10，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形． 三、计算 1. 如图11，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.

[来源:Z&xx&k.Com]

图11

2. 如图12,在□ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.

图

3.如图13 ,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．

图13

4.如图14，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．

（2）四边形ABCD是平行四边形．

5.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。

AOBEDFC6.如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。

7.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。

8.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

AGBDEC9.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF?CE，且

EF?CE,DE?2cm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与

CF的长．

10.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．

一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D 二、1.125°，55°，125°，55°; 2. 5, 5; 3. 3; 4. 12cm ; 5.12, 8; 6.1; 7.20; 8. BE=DF．（或∠BAE=∠CDF等）. 三、1. 解：因为△AOB的周长为25， 所以OA+BO+AB=25，

又AB=12，所以AO+OB=25-12=13，

因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 2. 解:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AD//BC,

因为点E在AD上,点F在BC上, 所以AE//CF, 又因为AE=CF,

所以四边形AFCE是平行四边形.

3. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO=

12AC，OB=OD．

因为BD⊥AB，所以在Rt△ABO中，AB=12cm，AO=13cm． 所以BO=

AO2?AB2?5．所以BD=2B0=10cm．

所以在Rt△ABD中，AB=12cm，BD=10cm． 所以AD=

AB2?BD2?261(cm)．

4. （1）因为DF∥BE， 所以∠AFD＝∠CEB． 又因为AF=CE， DF=BE， 所以△AFD≌⊿CEB．

（2）由(1)△AFD≌⊿CEB知AD=BC，∠DAF＝∠BCE ， 所以AD∥BC ， 所以四边形ABCD是平行四边形．[来源 :1.30°，16 2.72

3.（5^1/2—1）/2

4.因为BG. CG AE DE 分别为四个角的角平分线，所以∠GBC+∠GCB=90°

所以∠G=90°同理，可证得∠E ∠GFE ∠GHE 都为90°所以四边形FGHE为矩形 5.3 √26

6.提示：证明△FBE和△ECD全等（ASA）于是BE=CD=BA