2015-2016学年福建省晨曦中学高三（上）开学数学
试卷（理科）
一、选择题（共12小题，满分60分）
1．全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（?UA）∪B=( ) A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?
2．方程x+2x+5=0的一个根是( ) A．﹣1+2i B．1+2i C．﹣2+i D．2+i
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
2
A．
B． C． D．
4．函数y=2cos（+ A．x=﹣
2
）﹣1（x∈R）的图象的一条对称轴是( ) B．x=
C．x=﹣
D．x=
5．已知命题ρ：将函数y=sin2x的图象向右平移﹣
个单位后，对应函数的解析式为y=sin（2x
）；命题q：正切函数y=tanx在定义域内为增函数，则下列命题中为真命题的是( )
C．ρ∧（￢q）
D．ρ∧q
A．（￢ρ）∧（￢q） B．（￢ρ）∧q
6．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则( )
A．x=，y=
B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=
7．由曲线y= A．
，x轴及直线y=x﹣2所围成的图形的面积为( )
B．4
C．
D．6
8．如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是( )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
9．若x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最小值为( )
22
A．
B．2
3
2
C．3
2
2
D．4
10．已知函数f（x）=x+bx+cx的图象如图所示，则x1+x2等于( )
A．
B．
C．
D．
11．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )
A．PP=
12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是( ) A．（，+∞）
B．（，+∞）
C．（，+∞）
D．（0，+∞）
B．P=
C．P=
D．P=
二、填空题（共4小题，满分20分）
756
13．若（1+ax）（a≠0）的展开式中x与x的系数相等，则a=__________．
14．设函数f（x）=x（e+ae）（x∈R）是偶函数，则实数a=__________．
15．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2sinA，b=，a=3c，则c=__________．
16．已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上一动点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率k2，且k1?k2=﹣1，过P作l的垂线，垂足为Q，则△APQ面积的最大值为__________．
x
﹣x
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记Tn为数列
的前n项和，是否存在正整数n，使得Tn＜
？若存在，
求n的最大值；若不存在，说明理由．
18．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] 若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：
S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200
元且不超过600元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 附：
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K≥k0） 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 k0 2
2k=
供暖季 非供暖季 合计
非重度污染 重度污染 合计 100 19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=一点．
（1）若P是棱A1C1的中点，求证：A1B∥平面B1PC；
（2）若二面角B1﹣CP﹣A的大小为60°，求三棱锥B1﹣PCC1的体积．
，P是A1C1上
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