20．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，
．
2
（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
21．已知函数f（x）=ax+x﹣xlnx（a＞0）．
2
（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx+2x恒成立，求实数b的取值范围； （2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围； （3）当＜x＜y＜1时，试比较与
的大小．
2
22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC． （Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．
23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的
正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．
24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|． （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．
2015-2016学年福建省晨曦中学高三（上）开学数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，满分60分）
1．全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（?UA）∪B=( A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?
考点：交、并、补集的混合运算． 专题：计算题．
分析：利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）∪B． 解答： 解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }， ∴（CUA）={0，3，6} ∵B={2}，
∴（CUA）∪B={0，2，3，6} 故选：A
点评：本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．
2．方程x2
+2x+5=0的一个根是( ) A．﹣1+2i B．1+2i C．﹣2+i D．2+i
考点：函数的零点与方程根的关系． 专题：函数的性质及应用．
分析：直接利用求根公式求解即可．
解答： 解：方程x2
+2x+5=0，
可得x=
==﹣1±2i．
方程x2
+2x+5=0的一个根是﹣1+2i． 故选：A．
点评：本题考查实系数方程的根的求法，基本知识的考查．
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
A． B． C．
D．
)
考点：由三视图还原实物图． 专题：立体几何．
分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案． 解答： 解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形 故该几何体上部分是一个三棱柱 下部分是三个矩形
故该几何体下部分是一个四棱柱 故选D
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．
4．函数y=2cos（+ A．x=﹣
2
）﹣1（x∈R）的图象的一条对称轴是( ) B．x=
C．x=﹣
D．x=
考点：二倍角的余弦；余弦函数的对称性． 专题：三角函数的图像与性质．
分析：利用倍角公式可得函数y=出．
解答： 解：函数y=2cos（+由
=kπ，k∈Z，
．
．
2
，由=kπ，k∈Z，对k取值即可得
）﹣1=，
取k=1，则x=
∴函数的图象的一条对称轴是x=
故选：D．
点评：本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式，考查了计算能力，属于基础题．
5．已知命题ρ：将函数y=sin2x的图象向右平移﹣
个单位后，对应函数的解析式为y=sin（2x
）；命题q：正切函数y=tanx在定义域内为增函数，则下列命题中为真命题的是( )
C．ρ∧（￢q）
A．（￢ρ）∧（￢q） B．（￢ρ）∧q D．ρ∧q
考点：复合命题的真假． 专题：简易逻辑．
分析：分别判断命题p，q的真假，然后利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断．
解答： 解：命题ρ：将函数y=sin2x的图象向右平移（2x﹣
），为真命题，故￢ρ为假命题；
个单位后，对应函数的解析式为y=sin
命题q：正切函数y=tanx为周期函数，在每个周期内为增函数，所以命题q为假命题，￢q为真命题，
∴￢q∧￢p为假命题，￢q∧p为假命题，q∧￢p为真命题，q∧p为假命题， 故选：C． 点评：本题主要考查复合命题的真假判断，要求熟练掌握复合命题与简单命题真假之间的关系．
6．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，
=x
+y
，且
=3
，则( )
A．x=，y=
B．x=，y=
C．x=，y=
D．x=，y=
考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
分析：根据向量的基本运算以及平面向量的基本定理进行表示即可得到结论．
解答： 解：∵∴即4即∵
==x﹣=3
=3++=+y
=3， ，
﹣3， ， ，
∴x=，y=，
故选：C． 点评：本题主要考查平面向量基本定理的应用，根据向量的和差运算将向量进行分解是解决本题的关键．
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