22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC． （Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．
考点：圆內接多边形的性质与判定． 专题：推理和证明． 分析：（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果． （Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果． 解答： 证明：（Ⅰ）连接DE，
由于四边形DECA是圆的内接四边形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角，
则：△BDE∽△BCA．
则：，
又：AB=2AC 所以：BE=2DE，
CD是∠ACB的平分线， 所以：AD=DE， 则：BE=2AD． （Ⅱ）由于AC=1， 所以：AB=2AC=2．
利用割线定理得：BD?AB=BE?BC， 由于：BE=2AD，设AD=t， 则：2（2﹣t）=2?2t 解得：t=， 即AD的长为．
点评：本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力．
23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的
正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程； （2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．
考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 专题：坐标系和参数方程．
分析：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ=2ρcosθ，利用
2
可得直角
坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数
t即可得出．
2
2
2
（2）把（t为参数），代入方程：x+y=2x化为：+m﹣
2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．
2
解答： 解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ=2ρcosθ，可得直角坐标方程：22
x+y=2x．
直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．
（2）把（t为参数），代入方程：x+y=2x化为：
22
+m﹣
2
2m=0，
由△＞0，解得﹣1＜m＜3．
2
∴t1t2=m﹣2m． ∵|PA|?|PB|=1=t1t2，
2
∴m﹣2m=1， 解得．又满足△＞0． ∴实数m=1．
点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|． （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．
考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法． 专题：计算题；压轴题．
分析：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，
或③．
分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围． 解答： 解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6， ∴①
，或②
，或
③．
解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得 ＜x≤2． 故由不等式可得
，
即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．
（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4， ∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．
故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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