考研数学公式手册(完美版)-考研数学公式大全pdf

x???limarccotx?? limex?0, x???x???limex??, lim?xx?1, x??0连续函数在闭区间上的性质： (1) (连续函数的有界性)设函数f?x?在?a,b?上连续,则f?x? 在?a,b?上有界,即?常数M?0，对任意的x??a,b?,恒有 函数连续的概念：函数间断 点的类 型：初等函数的连续性：闭区间上连续函数的性质 f?x??M. (2) (最值定理)设函数f?x?在?a,b?上连续,则在?a,b?上 f?x?至少取得最大值与最小值各一次,即??,?使得: f????max?f?x??,???a,b?； a?x?bf????min?f?x??,???a,b?. a?x?b(3) (介值定理)若函数f?x?在?a,b?上连续,?是介于f?a?与 f?b?(或最大值M与最小值m)之间的任一实数,则在?a,b? 上至少?一个?,使得f?????.?a???b?

(4) (零点定理或根的存在性定理)设函数f?x?在?a,b?上连 续,且f?a??f?b??0,则在?a,b?内至少?一个?,使得 f????0.?a???b? (二) 一元函数微分学

考试内容 对应公式、定理、概念 1导数定义：f'(x0)?lim导数和微分的概念左右导数导数的几何意义和 物理意义 x?0f(x0?x)?f(x0)（1） xx?x0或 f'(x)?limf(x)?f(x0) （2） 0x?x02函数f(x)在x0处的左、右导数分别定义为： 左导数： f??(x0)?lim??x?0f(x0??x)?f(x0)f(x)?f(x0)?lim?,(x?x0??x)x?x0?xx?x0?x?0?右导数： f??(x0)?lim函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和 法线 f(x0??x)?f(x0)f(x)?f(x0)?lim? x?x0?xx?x0Th1: 函数f(x)在x0处可微?f(x)在x0处可导 Th2: 若函数y?f(x)在点x0处可导，则y?f(x)在点x0处连续，反之则不成立.即函数连续不一定可导. Th3: f?(x0)存在?f??(x0)?f??(x0) 设函数f(x)在x?x0处可导，则f(x)在M(x0,y0)处的

切线方程：y-y0?f'(x0)(x?x0) 1法线方程: y-y0??(x?x0),f'(x0)?0.f'(x0)四则运算法则:设函数u?u(x)，v?v(x)在点x可导则 (1) (u?v)??u??v? d(u?v)?du?dv (2) (uv)??uv??vu? d(uv)?udv?vdu uvu??uv?uvdu?udv(3) ()?? (v?0) d()?2vvvv2基本导数与微分表 (1) y?c（常数） y??0 dy?0 (2) y?x?(?为实数) y???x??1 dy??x??1dx (3) y?ax y??axlna dy?axlnadx 特例 (ex)??ex d(ex)?exdx (4) y??11 dy?dx xlnaxlna导数和微分的四则运算，初等函数的导数， 11 特例 y?lnx (lnx)?? d(lnx)?dx xx(5) y?sinx y??cosx d(sinx)?cosxdx (6) y?cosx y???sinx d(cosx)??sinxdx (7) y?tanx y??1?sec2x d(tanx)?sec2xdx 2cosx1??csc2x d(cotx)??csc2xdx 2sinx(9) y?secx y??secxtanx d(secx)?secxtanxdx (10)y?cscx y???cscxcotx d(cscx)??cscxcotxdx (8) y?cotx y???

(11) y?arcsinx y??(12) d(arccosx)??11?x2 d(arcsinx)? 11?x2dx y?arccosx11?x2dx y???11?x2 (13) y?arctanx y??11 d(arctanx)?dx 21?x1?x211 d(arccotx)??dx 1?x21?x2(15) y?shx y??chx d(shx)?chxdx (16) y?chx y??shx d(chx)?shxdx (14) y?arccotx y???1反函数的运算法则: 设y?f(x)在点x的某邻域内单调连 续，在点x处可导且f?(x)?0，则其反函数在点x所对应的 y处可导，并且有dy1? dxdxdy复合函数，反函数，隐函数以及参数方程所确定的函数的微分 法， 2复合函数的运算法则:若???(x)在点x可导,而y?f(?) 在对应点?(???(x))可导,则复合函数y?f(?(x))在点x可 导,且y??f?(?)???(x) dy的求法一般有三种方法： dx(1)方程两边对x求导，要记住y是x的函数，则y的函数3隐函数导数是 x的复合函数.例如1，y2，lny，ey等均是x的复合函数. y对x求导应按复合函数连锁法则做.