2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷

22．（12分）设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3． （1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；

（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．

23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC． （1）求证：∠ADG＝∠F； （2）已知AE＝CD，BE＝2． ①求⊙O的半径长；

②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．

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2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ） A．﹣1

B．﹣4

C．0

D．2

【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜2， ∴比﹣3小的数是﹣4， 故选：B．

2．（3分）截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（ ） A．1.4487

B．1.448×104

C．1.448×106

D．1.448×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：数据14480000用科学记数法表示为1.448×107． 故选：D．

3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5

B．a2?a3＝a6

C．（a2）3＝a6

D．（ab）2＝ab2

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、a3?a2＝a5，故此选项错误； C、（a2）3＝a6，正确；

D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误； 故选：C．

4．（3分）某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，

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7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ） A．6℃

B．6.5℃

C．7℃

D．7.5℃

【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．

【解答】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8， 中位数为：故选：B．

5．（3分）如图，D是BC上一点，DE∥AB，DA∥CE，若∠ADE＝65°，则∠B，∠C的度数分别可能是（ ）

＝6.5，

A．46°，68°

B．45°，71°

C．46°，70°

D．47°，68°

【分析】利用两直线平行内错角相等同位角相等可得∠A＝∠ADE＝65°，∠C＝∠ADB，所以∠B+∠C＝180°﹣∠A＝115°，从而得到答案． 【解答】解：∵DE∥AB，DA∥CE，∠ADE＝65°， ∴∠A＝∠ADE＝65°，∠C＝∠ADB， ∵∠A+∠B+∠ADB＝180°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝115°，

∴∠B，∠C的度数分别可能是47°，68°， 故选：D．

6．（3分）一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图如下：

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，

一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况， 所以两人摸出的小球颜色相同的概率是故选：B．

7．（3分）某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（ ） A．x+（x﹣5）＝25 C．x+（x+5）﹣12＝25

B．x+（x+5）+12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝25

＝，

【分析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，由参加社团活动的总人数＝参加书法社的人数+参加摄影社的人数﹣重合部分的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人， 依题意，得：x+（x+5）﹣12＝25． 故选：C．

8．（3分）今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）cm．

A．6

B．8

C．6

D．8

【分析】设团扇的半径为xcm．构建方程即可解决问题． 【解答】解：设团扇的半径为xcm． 由题意解得x＝6

（302﹣122）＝π?x2， 或﹣6

（舍弃）， cm．

∴团扇的半径为6故选：A．

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