北京市海淀区2019-2020学年中考第三次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）
A．无法求出 B．8
C．8? D．16?
22． 将抛物线y=x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．y?(x?2)2?3 B．y?(x?2)2?3 C．y?(x?2)2?3 D．y?(x?2)2?3
3．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（ ） A．
B．
C．
D．
4．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下． 成绩 0 5 10 15 20 人数（频数） 5 5 百分比（频率） 0.2 0.4 0.1 根据表中已有的信息，下列结论正确的是（ ） A．共有40名同学参加知识竞赛
B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人 D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分
5．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该
位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )
A．仅有甲和乙相同 C．仅有乙和丙相同
B．仅有甲和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
6．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．如果关于x的不等式组??2x?a?0的整数解仅有x?2、x?3，那么适合这个不等式组的整数a、b?3x?b?0组成的有序数对(a,b)共有（） A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
25，8．如图，在YABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S?DEF：S?ABF?4：则DE：EC=（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
9．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A．4 B．.5 C．6 D．8
10．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ） A．28
B．29
C．30
D．31
11．下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
12．OP=5cm，△PMN如图，点P是∠AOB内任意一点，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，
周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A．25? B．30? C．35? D．40?
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．
14．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是 15．计算：3?64的值是______________． 16．因式分解：x3﹣4x=_____．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为 cm．
18．计算a3÷a2?a的结果等于_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．
（1）OC的长为 ；
D是OA上一点，⊙M交AB于点Q．sin∠BOQ= ； （2）以BD为直径作⊙M，当⊙M与y轴相切时，（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角
形时点E的坐标．
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G， GB=GC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形； （1）若△GEF的面积为1． ①求四边形BCFE的面积； ②四边形ABCD的面积为 ．
21．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）÷（
2﹣1），其中x=﹣1． x?122．（8分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解 百分比 5% m 45% n
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