北京市海淀区2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

【详解】

∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限． 故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键． 7．D 【解析】 【分析】

求出不等式组的解集，根据已知求出1＜【详解】

ab≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案． 23a， 2b解不等式3x?b≤0，得：x≤，

3解不等式2x?a≥0，得：x≥

∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3， 则1＜

ab≤2、3≤＜4， 23解得：2＜a≤4、9≤b＜12， 则a＝3时，b＝9、10、11； 当a＝4时，b＝9、10、11；

所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个， 故选：D． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值． 8．B 【解析】 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD

∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE ∴△DEF∽△BAF

∴S?DEF：S?ABF??DE：AB?

225， ∵S?DEF：S?ABF?4：∴DE：AB=2：5 ∵AB=CD， ∴DE：EC=2：3 故选B 9．C 【解析】 【详解】

解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得

ABDE?, BCEF12即?， 3EF解得EF=6， 故选C. 10．C 【解析】 【分析】

根据中位数的定义即可解答． 【详解】

解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31， 最中间的两个数的平均数是：则这组数据的中位数是30； 故本题答案为：C. 【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数. 11．B 【解析】

试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 故选B．

29+31＝30， 2考点：简单几何体的三视图 12．B 【解析】

试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3,即∠AOB=30°（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°，故选B． 考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【详解】

试题分析：如图，延长CF交AB于点G，

∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC， ∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF． 又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线． ∴DF=

111BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1． 222214．a?a?1?． 【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

a3?2a2?a=aa2?2a?1=a?a?1?．

15．-1 【解析】

解：3?64=－1．故答案为：－1． 16．x（x+2）（x﹣2） 【解析】

试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故

??2答案为x（x+2）（x﹣2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用． 17．1?3 2【解析】 【分析】 【详解】

当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，

∵AC为切线， ∴OC⊥AC，

在△AOC中，∵OA=2，OC=1， ∴∠OAC=30°，∠AOC=60°， 在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°， ∴OD=

233OA=，

33在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°， ∴DP=

11233BD=（2-）=1-，

2233在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°， ∴PN=

113DP=-，

22623， 3而MN=OD=∴PM=PN+MN=1-3231?3+=，

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