即P点纵坐标的最大值为【点睛】
1?3． 2本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值． 18．a1 【解析】 【分析】
根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可． 【详解】 解：原式=a3
﹣1+1
=a1．
故答案为a1． 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（4）4；（2）【解析】
分析：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可．
（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，BH=4，MN⊥OC．如图4（2），则有OH=2，设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．
（4）②∠BED=90°由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题．
=∠COA，∴OC∥BH． 详解：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），则有∠BHA=90° ∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH． ∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4． ∵∠BHA=90°，∠BAO=45°， ∴tan∠BAH=
3510；（4）点E的坐标为（4，2）、（，）、（4，2）． 533BH=4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4． HA 故答案为4．
（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、
DG，如图4（2）．
由（4）得：OH=2，BH=4．
∵OC与⊙M相切于N，∴MN⊥OC． 设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r． ∵BC⊥OC，OA⊥OC，∴BC∥MN∥OA． ∵BM=DM，∴CN=ON，∴MN=
1 （BC+OD），∴OD=2r﹣2，∴DH=OD?OH=2r?4．
2 在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∴BD2=BH2+DH2，∴（2r）2=42+（2r﹣4）2． 解得：r=2，∴DH=0，即点D与点H重合，∴BD⊥0A，BD=AD． ∵BD是⊙M的直径，∴∠BGD=90°，即DG⊥AB，∴BG=AG． ∵GF⊥OA，BD⊥OA，∴GF∥BD，∴△AFG∽△ADB， ∴
AFGFAG111===，∴AF=AD=2，GF=BD=2，∴OF=4， ADBDAB222∴OG=OF2?GF2=42?22=25． 同理可得：OB=25，AB=42，∴BG= 设OR=x，则RG=25﹣x．
∵BR⊥OG，∴∠BRO=∠BRG=90°，∴BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2， ∴（25）2﹣x2=（22）2﹣（25﹣x）2． 解得：x=
1AB=22． 2858523665，∴BR2=OB2﹣OR2=（25）2﹣（）=，∴BR=．
555565BR3 在Rt△ORB中，sin∠BOR==5=．
OB525 故答案为
3． 5 （4）①当∠BDE=90°时，点D在直线PE上，如图2．
此时DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t． 则有2t=2． 解得：t=4．则OP=CD=DB=4． ∵DE∥OC，∴△BDE∽△BCO，∴∴点E的坐标为（4，2）． ②当∠BED=90°时，如图4．
∵∠DBE=OBC，∠DEB=∠BCO=90°，∴△DBE∽△OBC， ∴
DEBD1==，∴DE=2，∴EP=2， OCBC2tBEDBBE5，?==t． ，∴BE=
BCOB2255 ∵PE∥OC，∴∠OEP=∠BOC．
∵∠OPE=∠BCO=90°，∴△OPE∽△BCO， ∴
OEtOEOP，?==，∴OE=5t．
252OBBC5t=25． 5 ∵OE+BE=OB=25，?5t+ 解得：t=
551055，∴OP=，OE=，∴PE=OE2?OP2=， 333351033∴点E的坐标为（，）． ③当∠DBE=90°时，如图4．
此时PE=PA=6﹣t，OD=OC+BC﹣t=6﹣t．
则有OD=PE，EA=PE2?PA2=2（6﹣t）=62﹣2?t， ∴BE=BA﹣EA=42﹣（62﹣2t）=2t﹣22．
∵PE∥OD，OD=PE，∠DOP=90°，∴四边形ODEP是矩形， ∴DE=OP=t，DE∥OP，∴∠BED=∠BAO=45°． 在Rt△DBE中，cos∠BED=
BE2=，∴DE=2BE， DE2∴t=（22t﹣22）=2t﹣4．
解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴点E的坐标为（4，2）．
综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4，2）、（，）、（4，2）．
51033
点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分 线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．20．（1）证明见解析；（1）①16；②14； 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论； ①根据相似三角形的性质得到（1）的面积为16；
②根据四边形BCFE的面积为16，列方程得到BC?AB=14，即可得到结论． 【详解】
（1）证明：∵GB=GC， ∴∠GBC=∠GCB， 在平行四边形ABCD中， ∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD， ∴GB-GE=GC-GF， ∴BE=CF，
在△ABE与△DCF中，
SVGEFEF21?（）?，求得△GBC的面积为18，于是得到四边形BCFESVGBCBC9?AE＝DF???AEB＝?DFC， ?BE＝CF?∴△ABE≌△DCF， ∴∠A=∠D， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， ∴∠A=∠D=90°， ∴四边形ABCD是矩形；
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