黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷市区

黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 平行四边形 圆 2．（3分）在函数y=

中，自变量x的取值范围是（ ）

正五边形 等腰三角形 x≠0 x≥2 x≠2 A．B． x＞2 C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（ ） 23623222 A．B． C． D． （﹣6x）=﹣36x 6x+3x=9x 6x?3x=18x 6x÷3x=2x 4．（3分）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）

4 5 6 7 A．B． C． D． 5．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ） A．B． C． D． 6．（3分）抛物线y=ax+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax+bx+c＞0的解集是（ ）

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2

A．x＜2 C． ﹣3＜x＜1 D． x＜﹣3或x＞1 7．（3分）在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（ ） 10 A．B． C． D． 10或4 10或2 4 8．（3分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则

的值是（ ）

B． x＞﹣3 2 3 A．B． ﹣2 C． D． ﹣3 9．（3分）若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ）

A．B． C． D． 10．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）

4 3 2 1 A．B． C． D． 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

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11．（3分）2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为 5.19×10 ． 12．（3分）如图，?ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 AC=BD （只添一个即可），使?ABCD是矩形．

13．（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 0.4a 元． 14．（3分）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是 4 ． 15．（3分）在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是 2 ． 16．（3分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是 3n+4 ．

17．（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是 ﹣2或6 ．

18．（3分）在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9

19．（3分）抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= ﹣2 ．

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，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为 6 ．

20．（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为 （﹣5，7）或（5，﹣7） ．

三、解答题（共8小题，满分60分） 21．（5分）先化简，再求值：（2﹣）÷

22．（6分）如图，抛物线y=x+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式．

（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积． 注：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣

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2

，其中x=﹣4．

．

23．（6分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE为等腰三角形，且点E不在边BC所在的直线上，请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线． 24．（7分）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．

请根据所给信息解答下列问题： （1）求本次抽取的学生人数．

（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数． （3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？

25．（8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．

请结合图象信息解答下列问题： （1）快、慢两车的速度各是多少？

（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？

（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数． 26．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明． （3）若AC=6，DE=4，则DF= 2或10 ．

27．（10分）博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示： 甲种图书 乙种图书 16 28 进价（元/本） 26 40 售价（元/本） 请解答下列问题： （1）有哪几种进书方案？

（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？

（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案． 28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程2

x﹣14x+48=0的两根，且OA＜OB． （1）求点A，B的坐标．

（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=，点D在线段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=的图象经过点D，求k的值．

（3）在（2）的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．