上海高一下学期期中考试数学试卷含答案

上海市高一第二学期期中考试数学试卷

一. 填空题

1. 半径为2，圆心角为300°的圆弧长为 2. 函数y?|tanx|的对称轴是

3. 在平面直角坐标系中，已知角?的顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴重合，终边在直 线y?3x上，则sin2?? 4. 求函数f(x)?sin(?2x??3)的单调递减区间 35，cos(???)??，则cos?? 5135. 若锐角?、?满足cos??6. 已知函数f(x)?lg(tanx?1)?9?x2，则f(x)的定义域是 7. 若长度为x2?4、4x、x2?6的三条线段可以构成一个锐角三角形，则x的取值范围是

8. 若函数f(x)?2sin?x（0???1）在区间[0,?3]上的最大值是2，则??

9. 如图所示，在塔底B处测得山顶C的仰角为60°，在 山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB?20米， 则山高DC? 米 10. 函数y?sinx?cosx的值域为

1?sinxcosx3311. 已知f(x)?asinx?b3x?cosx?4（a,b?R），

且f(sin10?)?5，则f(cos100?)?

12. 设a、b均为大于1的自然数，函数f(x)?a(b?sinx)，g(x)?b?cosx，若存在实数m，使得

f(m)?g(m)，则a?b?

二. 选择题

13. 若MP和OM分别是角

7?的正弦线和余弦线，则（ ） 6A. MP?OM?0 B. OM?0?MP C. OM?MP?0 D. MP?0?OM

1

14. 已知?,??(0,?2)，则下列不等式一定成立的是（ ）

A. sin(???)?sin??sin? B. sin(???)?sin??sin? C. cos(???)?sin??sin? D. cos(???)?cos??cos? 15. 把函数y?sin2x的图像沿x轴向左平移

?个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标 6不变）后得到函数y?f(x)的图像，对于函数y?f(x)有以下四个判断：① 该函数的解 析式为y?2sin(2x??)；② 该函数图像关于点(,0)对称；③ 该函数在[0,]上是增 636??函数；④ 若函数y?f(x)?a在[0,其中正确的判断有（ ）

?2]上的最小值为3，则a?23；

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

16. 定义在区间[?3?,3?]上的函数y?sin|2x|与y?cosx的图像的交点个数为（ ） A. 12个 B. 14个 C. 16个 D. 18个

三. 简答题

17. 已知cos(2??3?)?7，且?是第四象限角； 25（1）求cos?和sin?的值；

?3?cos(??)sin(??)22?（2）求的值；

tan?[cos(???)?1]tan(???)cos(??)

2

18. 已知函数f(x)?cosx(sinx?cosx)?（1）若tan??1； 21，求f(?)的值； 2（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

19. 设?ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足acosC?（1）求角A的大小；

（2）若a?1，求?ABC的周长l的取值范围；

20. 函数y?f(x)满足f(x?3)?f(1?x)，且对于x1,x2?(2,??)，有

2221c?b； 2f(x1)?f(x2)?0x1?x2

成立，若f(cos??2m?2)?f(sin??m?3m?2)对??R恒成立； （1）判断y?f(x)的单调性和对称性； （2）求m的取值范围；

3

21. 已知函数f(x)、g(x)满足关系g(x)?f(x)?f(x?（1）设f(x)?cosx?sinx，求g(x)的解析式；

?2)；

（2）当f(x)?|sinx|?cosx时，存在x1,x2?R，对任意x?R，g(x1)?g(x)?g(x2)恒成立，求|x1?x2|的最小值；

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