2020届四川省成都石室中学2017级高三一诊考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★ (解析版)
一、选择题：
1.已知集合A??x?Nx?1?,B??xx?5?,则AB?（ ）. A. ?x1?x?5? 【答案】C 【解析】
利用集合的交集运算即可求解.
【详解】A?B??x?N1?x?5???2,3,4?. 故选：C. 2.若复数z满足z?i?1?i（i是虚数单位）,则z的共轭复数是（ ） A. ?1?i 【答案】B 【解析】
把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案． 【详解】解：由zi?1?i,得z??z?1?i,
1?i(1?i)(?i)??1?i, i?i2B. ?xx?1?
C. ?2,3,4? D. ?1,2,3,4,5?
B. 1?i C. ?1?i D. 1?i
故选：B．
3.若等边ABC的边长为4,则AB?AC?（ ） A. 8 【答案】A 【解析】
可画出图形,根据条件及向量数量积的计算公式便可得出AB?BC的值． 【详解】如图,
B. ?8 C. 83 D. ?83
根据条件,AB?AC?ABACcos60??4?4?故选：A．
1?8． 24.在?2x?1??x?y?的展开式中x3y3的系数为（ ） A. 50 【答案】B 【解析】
把（x﹣y）6按照二项式定理展开,可得（2x﹣1）（x﹣y）6的展开式中x3y3的系数．
6【详解】∵（2x﹣1）（x﹣y）＝（2x﹣1）（C6?y6?C6?x5y?C6?x4y2?C6?x3y3?C6?x2y4?C6 xy5?C6
6B. 20 C. 15 D. ?20
0123456y6）,
3故展开式中x3y3的系数为C6?20,
故选：B．
5.若等比数列?an?满足：a1?1,a5?4a3,a1?a2?a3?7,则该数列的公比为（ ） A. ?2 【答案】B 【解析】
直接由a5?4a3得到q=2或﹣2,再依据条件进行取舍. 【详解】设等比数列{an}的首项为a1,公比为q ∵a5?4a3,∴q=2或﹣2, 又当q=2时,满足a1?a2?a3?7,
当q=﹣2时,a1?a2?a3?1?2?4?3,不满足a1?a2?a3?7, ∴q=2． 故选：B
B. 2 C. ?2 D.
1 2
6.若实数a,b满足|a|?|b|,则（ ） A. ea?eb
aC. e?B. sina?sinb
D. ln(1?a2?a)?ln(1?b2?b)
11b?e?ab ee【答案】C 【解析】
利用反例判断A、B、D不正确,函数的单调性以及函数的奇偶性判断C的正误即可． 【详解】对于A,∵e﹣2＜e1,∴A错误；
????对于B：sin???＜sin,∴B错误；
6?2?x对于C：f?x??e?1（0,+∞）时,单调递增,当|a|?|b|时,f?a??f?b?,x为偶函数,且当x∈e即e?a1111bab?e??e??e?ab,故C正确； abeeee对于D,反例a＝2,b＝﹣1,可得
ln?1?a2?a?ln??5?2＜0,ln??1?b2?b?ln??2?1＞0,ln??1?a2?a＜ln??1?b2?b?．所以D不正确, 故选：C．
7.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AA1?4,AB?2,点E,F分别为棱BB1,CC1上两点,且
BE?11BB1,CF?CC1,则（ ） 42B. D1E?AF,且直线D1E,AF相交 D. D1E?AF,且直线D1E,AF相交
A. D1E?AF,且直线D1E,AF异面 C. D1E?AF,且直线D1E,AF异面 【答案】A 【解析】
作图,通过计算可知D1E≠AF,取点M为BC的中点,则AMFD1共面,显然点E不在面AMFD1内,由此直线D1E,AF异面．
【详解】∵D1E?D1B12?B1E2?17，AF?AC2?CF2?12?D1E, 如图,取点M为BC的中点,则AD1∥MF,
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