【好题】高三数学下期中第一次模拟试题附答案(1)

【好题】高三数学下期中第一次模拟试题附答案(1)

一、选择题

?x?y?3?0?, 则z?3x?y的最小值是 1．设x,y满足约束条件?x?y?0?x?2?A．?5

B．4

C．?3

D．11

2．在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b?2c，a?6，cosA?7，则?ABC的面积为（ ） 8B．3

C．15 D．A．17 15 2?x??1，?3．若变量x，y满足约束条件?y?x，?3x?5y?8?A．??1，?

，则z?y的取值范围是（ ） x?2D．??，?

53??1?3??B．??1，??11? 15??C．???111?，? 153???31???4．数列?an?,?bn?为等差数列，前n项和分别为Sn,Tn，若A．

a7Sn3n?2??（ ） ，则Tn2nb7D．

41 26B．

23 14C．

?11 711 65．在△ABC中，若tanA?，C?150，BC?1，则△ABC的面积S是( ) A．

133?3 8B．

3?3 4C．

3?3 8D．3?3 4?2x?y?4?y?16．设实数x,y满足?x?2y?2，则的最大值是（ ）

x?x?1?0?A．-1

B．

1 2C．1 D．

3 2a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最7．已知?an?为等差数列，若a19小正值为( ) A．S1

B．S19

C．S20

D．S37

n8．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）

A．1024 B．2048 C．1023 D．2047

9．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高

窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8

B．10

C．12

2D．16

10．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形

11．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1

Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形

bcaB．

c?ac? b?abC．ca?1?ba?1 D．logca?logba

12．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14

B．21

C．28

D．35

二、填空题

13．已知向量a??1,x?,b??x,y?2?，其中x?0，若a与b共线，则__________．

14．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积

y的最小值为x1?22?a2?c2?b2?术”，即△ABC的面积S??ac???4?2???内角A、B、C的对边.若b?2，且tanC?__________．

2??，其中a、b、c分别为△ABC??3sinB，则△ABC的面积S的最大值为

1?3cosB15．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________． 16．在数列?an?中，a1?1，且?an?是公比为

1的等比数列．设3Tn?a1?a3?a5?Tn?__________．(n?N*) ?a2n?1，则limn??17．数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则

11??a1a2?1a2016?_________．

18．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有

Sn2n?3a9a3??，则的值为_______．

Tn4n?3b5?b7b8?b419．点D在ABC的边AC上，且CD?3AD，BD?2，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______.

20．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则

an的最小值为__________. n7，面积

三、解答题

21．在ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a?2,b?S?3accosB. 2（1）求sinA的值；

（2）若点D在BC上（不含端点），求22．已知函数f(x)cos2xsin2xBD的最小值.

sin?BAD1,x(0,)． 2（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a?19，角B所对边b?5，若f(A)?0，求ABC的面积．

23．已知函数f?x??x?1?x?1． （1）解不等式f?x??2；

（2）设函数f?x?的最小值为m，若a，b均为正数，且值．

24．已知数列?an?是等差数列，数列?bn?是公比大于零的等比数列，且a1?b1?2,

14??m，求a?b的最小aba3?b3?8.

（1）求数列?an?和?bn?的通项公式; （2）记cn?abn，求数列?cn? 的前n项和Sn.

25．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，各项为正的等比数列?bn?的前n项和为Tn，

a1??1，b1?1，a2?b2?2.

（1）若a3?b3?5，求?bn?的通项公式； （2）若T3?21，求S3

26．等比数列?an?中，a1?2,a7?4a5． (Ⅰ)求?an?的通项公式；

(Ⅱ)记Sn为?an?的前n项和．若Sm?126，求m．