20．（浙江模拟）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，直线AC的解析式为y＝－2x＋6，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在平面内的点E处，直线AE交x轴于点D．
（1）求直线AD解析式；
（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ＝∠BAC．设点P运动时间为t秒，△POQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点F，使以点F、A、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，请说明理由． y
A
E
x B O C D 解：（1）∵直线AC解析式为y＝－2x＋6 ∴A（0，6），C（3，0），∴OA＝6，OC＝3
y 由题意，∠AEC＝∠AOC＝90°，AE＝AO＝6，CE＝CO＝3 设CD＝x，则OD＝x＋3
A 易证△CED∽△AOD，∵AO＝2CE ∴OD＝2DE，即DE＝在Rt△CED中，32＋(
x＋3
2
E B O C D x
x＋32
)＝x2 2
解得x＝5（舍去负值），∴CD＝5 ∴OD＝8，D（8，0）
设直线AD解析式为y＝kx＋6，则有： 3
8k＋6＝0，∴k＝－ 4
y A
3
∴y＝－x＋6
4
（2）①当P在线段BO上时，即0＜t＜3时 ∵∠PAQ＝∠BAC，∴∠BAP＝∠CAQ 又∵∠ABP＝∠ACQ＝∠ACO，AB＝AC
∴△ABP≌△ACQ，∴BP＝CQ＝t，OP＝3－t 4
作QH⊥OD于H，则QH＝CQ·sin∠ECD＝t
5
E B P O
Q C H D x
11426∴S＝OP·QH＝(3－t)·t＝－t2＋t
22555
26即S＝－t2＋t
55
y A Q E B O P C H D x
②当P在x轴正半轴上时，即t＞3时 同①可得：BP＝CQ＝t，OP＝t－3
11426∴S＝OP·QH＝(t－3)·t＝t2－t
22555
26即S＝t2－t
55
?－5t＋5t（0＜t＜3）综上可知：S＝?
26
?S＝5t－5t（t＞3）
2
26
2
（3）以点F、A、D、P为顶点的四边形是平行四边形 则AF∥PD，AF＝PD
4
易得直线CE解析式为y＝x－4
3
y A E B O P C D x F
415
当y＝6时，x－4＝6，∴x＝ 32
即AF＝
1515，∴PD＝ 22
157
∴t＝BP＝BD－PD＝3＋8－＝
22
77321
∴CQ＝BP＝，∴CH＝CQ·cos∠ECD＝×＝
22510
OH＝OC＋CH＝3＋
2151
＝ 1010
y A E B O C D P x F
7414
QH＝CQ·sin∠ECD＝×＝
255
∴Q（
5114
，） 105
1537
或t＝BP＝BD＋PD＝3＋8＋＝ 22
∴CQ＝BP＝
37373111
，∴CH＝CQ·cos∠ECD＝×＝ 22510
OH＝OC＋CH＝3＋
111141
＝ 1010
QH＝CQ·sin∠ECD＝14174
∴Q（，）
105
37474
×＝ 255
751143714174
综上所述，存在符合条件的点F，此时t＝，Q（，）；或t＝，Q（，）
21052105
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