课题 课时 3 22.3 实际问题与一元二次方程 拟授课日期 9月27—9月28 设计者 马雪 学习 过程 学习内容 （4）(多媒体显示传染过程图) 利用如图所揭示的传染过程如何列方程? 时间预设 学习 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有目标 效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 列一元二次方程解有关问题的应用题．进一步反映一元二次方程与实际问题的密切联系，学习 再次体现数学建模思想。 重点 学习过程 学习内容 时间预设 4.自学检测：. 植物的成长是有规律的，某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少分支？ 以上讨论按一定传播速度逐步传播的问题。这类问题在现实世界中有许多原型。例如细胞分裂、信息传播、传染病扩散等。本节讨论的是两轮传播，他可以用一元二次方程作为数学模型。 在第一轮的传染源有1人，第二轮的传染源有x+1人，虽然实际问题与此不一定完全一致，但这样假设便于用一元二次方程作为实际问题的近似数学模型。 板书： 精 讲 与 板 书 第一课时 1.导言阅读：本节之前已经讨论过解一元二次方程的几种方法，并且已有有实际问题列出一元二次方程的内容。在此基础上，本节进一步以“探究”的形式更深入地讨论如何用一元二次方程解决实际问题。本节我们将重点讨论“传染问题的数量关系．”一类问题。 2.自学指导：自读课本第45页探究1，思考如下问题: （1）举例 如果每轮传染中，平均每人传染5人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了 人，第一轮传染后共有 人患流感；第二轮传染中又传染了 人，第一轮传染后共有 人患流感； 自 主 与 合 作 （2）类比 如果每轮传染中，平均每人传染x人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了 人，第一轮传染后共有 人患流感；第二轮传染中又传染了 人，第一轮传染后共有 人患流感； （3）建模 怎样用方程思想解决这一问题？ 3.合作学习 （1）如果按照这样的传染速度，第三轮传染后 有多少人患流感？ （2）综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律了吗?第四轮传染后有 （3）利用上一规律如何换种方法列方程 第1页 共6页
人患流感． 学习过程 学习内容 时间预设 学习 过程 学习内容 时间预设 1.兔子究竟是怎样繁殖的菲波那契研究过，并得出了著名的菲波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、 …… 2.张老师有急事要电话通知全班50名同学，已知一分钟每人只能通知3人，问:3分钟能否完成任务？ 巩 固 与 提 高 3.某传销组织对小明洗脑:加入我们组织，只需交纳1000元，发展10个会员.当年即可收回成本，四年便可成为百万富翁，当然如果你发展下线更多你的收入会更大.你觉得这些话有道理吗?为什么? 自 主 与 合 作 第二课时 1.导言阅读：本节课我们将要讨论平均变化率的问题。这类问题在现实世界中有许多原型，例如经济增长、人口增长率等。本节课讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为x，则有下列关系：变化前数量??1?x??变化后数量。 22.自学指导（10分钟） 自学内容：白板呈现药品变化率问题 问题：①设甲种药品成本的年平均下降为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元。 依题意，得 。 解得： 。 根据实际意义，甲种药品成本的平均下降率约为 。 ②设乙种药品的平均下降率为y，则列得方程： 。 解得： 。 3.自学检测：学生自主完成，小组展示、点评。 第2页 共6页
知 识 归 纳 某商店10月份营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？ 4.小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。 某人讲2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下了1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。（利息税20％） 时间学习 预设 过程 1、平均增长（降低）率公式 时间预设 学习过程 学习内容 1. 在自学指导部分，经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应该比较降前及降后的价格。 2. 在自学检测部分，增长率=增长数︰基准数。设基准数为a，增长率为x，则一精 讲 与 板 书 月（或一年）后产量为a（1+x）；两月（或二年）后产量为a?1?x?；n月（或2学习内容 M?a?1?x? nn年）后产量为a?1?x?；如果已知n月（n年）后产量为M，则有下面等式： n M?a?1?x?解这类问题一般采用上面的等量关系方程。 n归 纳 与 总 结 2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 3.列一元二次方程解实际问题的步骤：审、设、找、列、解、答。 4.检验根是否有实际意义。 第3页 共6页
巩 固 与 提 高 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . 3..(2011年,广州市)2011年2月27日《广州日报》报道：2010年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2012年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字） 第三课时 1.导言阅读：在现实世界中有许多用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型。本节我们将要重点讨论与面积有关的实际问题与一元二次方程。抽象出含有两个一次式乘积等于一个常数的模型。 2.小组合作一:同学们利用手中的长方形纸板制作一个长方体纸盒。 在信息时代，邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐，我们班同学要给灾区同学邮寄一些学习用具，为了保证学习用具不受潮损坏，同学们决定自己制作一个包装盒。为此，我们选用长80cm、宽 60cm的长方形纸片，在它的四角截去四个相同的正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为1500cm2。并配上相应的盖子。同学们想一想怎样求出盒子的高. 谈一谈制作盒子的过程。 自学检测：用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽. 学习过程 学习内容 时间学习 预设 过程 学习内容 时间预设 第4页 共6页
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