高一年级第二学期期末考试
数学试卷
第I卷
一、选择题：(每小题5分，共计60分)
1.已知角?的终边过点P??4m，3m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是（ ）
A．1或－1 B．
A. f(a)?0 B.f(b)?0 C.f(a)?f(b)?0 D. f(a)?f(b)?0
9.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取
一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ） A.
1111 B. C. D. 369122222或? C．1或? D．－1或 555510． 一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均
为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（ ）
A.7/12 B. 4/15 C. 6/11 D. 1/3
11.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/℃ 杯数 18 24 13 34 10 39 4 51 -1 63 2.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )
A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300
3.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,则x的值为( ) A.6 B.-6 C.?若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78
12.如图1，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( )
88 D. 3311a与a，324. 若|a|?2 ，|b|?2 且（a?b）⊥a ，则a与b的夹角是 （ ）
（A）
5??? （B） （C） （D）? 6431225、如果数据x1,x2,??,xn的平均数是 x ，方差是S，则2x1?3,2x2?3,?,2xn?3的平均数和方差分别是（ ）
A.x与S B.2 x ＋3 和S C. 2 x ＋3 和 4S D. 2x＋3 和 4S＋12S＋9
2
2
2
2
11 B. 3225C. D. 图1 512A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示， 则f(1)+f(2)+f(3)+?+f(11)的值等于____________.
图2 14.已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2，若A、
?＝2－1.5x ，则变量 x 增加一个单位（ ） 6、设有一个直线回归方程y A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 7.要得到函数y=sin(2x-产品类别 产品数量(件) 样本容量 A.向左平行移动
?)的图象，只要将函数y=sin2x的图象( ) 3A B 1300 130 C ??个单位 B.向左平行移动个单位 36??C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位
368、用二分法求方程的近似值一般取区间?a,b?具有特征 ( )
1
B、D三点共线，则k=____________.
15、某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得Ａ产品的样本容量比Ｃ产品的样本容量多10，请你根据以上信息填补表格中数据。
16、在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________
号：___________ ?????????????? ??????????????第II卷 一、选择题：（每小题5分共计60分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（每小题4分，共计16分） 13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 考?? ?? ?? ?? ?? _??__??__??__??__??__??：? ?场?线 ?考? ? ? ? ? ? ? ? ?订 ? _? ?__? ?__? ?__? ?__?装?__??__??：??名??姓?? ?? ?? ?? ?? _??__??__??__??__??__??：??级??班????????????????三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知cosα=1?cot(?? 3，且-??)sin(2???)2＜α＜0，求cos(??)tan?的值.
19. （本小题12分）已知函数y= 4cos2x+43sinxcosx－2,（x∈R）。 （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值； （3）写出函数的单调增区间； 18、（本题10分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟 跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个 小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5． ⑴求第四小组的频率； ⑵参加这次测试的学生有多少？ ⑶若次数在 75 次以上（含75 次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率．
20．为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下： 2
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 (1)若|AC|=|BC|，求角α的值；
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪种小麦长得比较整齐？ (2)若AC·BC=-1，求
2sin2??sin2? 1?tan?的值.
21. 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、
0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率， （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率.
22.(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
? 2,3?2).
3
???????????????????????????????????????????????????????????????装 订 线 ???????????????????????????????????????????????????????????????
22解：(1)∵AC=(cosα-3,sinα)，BC=(cosα,sinα-3),
高一数学试题参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）
二、填空题：（每小题4分，共计16分） 13、___22?2_____ 14、____-4_____ 15、__900、90、800、80____ 16、_0。004_____
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知cosα=
22∴|AC|=(cos??3)?sin??10?6cos?,
22|BC|=cos??(sin??3)?10?6sin?.
由|AC|=|BC|得sinα=cosα.
1 B 2 B 3 A 4 B 5 C 6 C 7 D 8 C 9 B 10 A 11 C 12 D 又∵α∈((2)由
?3?5?,)，∴α=.
422得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.
AC·BC=-1
∴sinα+cosα=
2. 31?cot(????)?sin(2???)，且-＜α＜0，求的值. 32cos(??)tan?2sin2??sin2?2sin?(sin??cos?)?又=2sinαcosα.
sin?1?tan?1?cos?由①式两边平方得1+2sinαcosα=∴2sinαcosα=?1?222解：∵cosα=，且-＜α＜0，∴sinα=-,cotα=?.
3234∴原式=
4, 9cot(??)sin??cot?sin?2?=-cotα=.
cos(??)tan?sin?4
5. 918、（1）0.2 (2)50 (3)0.9 19． (1)T=? (2)y? (3)[?20 略
21解：设“射中
?62sin2??sin2?5??. ∴
1?tan?9
?k?(k?Z),ymax?4
?3?k?,?6?k?],(k?Z)
10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的
事件分别为A、B、C、D、E，则
（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52， 即射中10环或9环的概率为0.52. （2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87， 即至少射中7环的概率为0.87.
（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，
即射中环数不足8环的概率为0.29.
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