一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2015·义乌)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，︵
则AC的长( B )
A．2π B．π ππC. D. 23
,第1题图) ,第2题图) 2．(2015·自贡)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为( D )
2π
A．4π B．2π C．π D.
3
3．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( A )
A．5∶4 B．5∶2 C.5∶2 D.5∶2 4．(2015·成都)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边
︵
心距OM和BC的长分别为( D )
π
A．2， B．23，π
32π4π
C.3， D．23，
33
,第4题图) ,第5题图)
5．(2015·山西百校联考四)如图，一块矩形花池ABCD，AB＝23 m，AD＝4 m，分别以A，B，C，D为圆心，2 m长为半径作四条弧交于点E，G，F，H准备在四条弧围成的阴影区种植紫罗兰花，其余区域种植菊花，则种紫罗兰的区域面积为( C )m2.
44
A．63－π B．83－π
3388
C．63－π D．83－π
33
二、填空题(每小题6分，共30分)
︵
6．(2015·安徽)如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，AB的长为2π，则∠ACB的大小是__20°__．
,第6题图) ,第7题图)
7．(2015·酒泉)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为__π__．
8．(2015·宁夏)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，
13若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为__(，－)__．
22,第8题图) ,第9题图)
9．(2015·黑龙江)如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A，B，C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的
2半径是____米．
4
10．(2015·乐山)如图，已知A(2 ，2)，B(2 ，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使
3点A旋转到点A′(－2，2 )的位置，则图中阴影部分的面积为__π__．
4三、解答题(共40分) 11．(10分)(2013·新疆)如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC＝30°，且AB＝AC.
(1)求证：AB为⊙O的切线； (2)求弦AC的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
,) ,)
解：(1)证明：如图，连接OA.∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴在△ABO中，∠OAB＝180°－∠ABO－∠AOB＝90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线 (2)解：如图，连接AD.∵CD是⊙O
1
的直径，∴∠DAC＝90°.∵由(1)知，∠ACB＝30°，∴AD＝CD＝4，则根据勾股定理知
2
AC＝CD2－AD2＝43，即弦AC的长是43 (3)由(2)知，在△ADC中，∠DAC＝90°，
11
AD＝4，AC＝43，则S△ADC＝AD·AC＝×4×43＝83.∵点O是△ADC斜边上的中点，
22
60π×4218
∴S△AOC＝S△ADC＝43.根据图示知，S阴影＝S扇形AOD＋S△AOC＝＋43＝π＋43，
23603
8
即图中阴影部分的面积是π＋43
3
12．(10分)(2015·山西中考适应性训练)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，
∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F.
(1)求劣弧PC的长；(结果保留π) (2)求阴影部分的面积．(结果保留π)
解：(1)∵AC是⊙O的直径，∴∠B＝90°，∵BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝2×2
11
＝4，∵点D是AB的中点，点O是AC的中点，∴OD∥BC，OC＝AC＝×4＝2，∴∠
22
︵nπr
ADO＝∠B＝90°，在Rt△AOD中，∠A＝30°，∴∠AOD＝∠POC＝60°，PC的长＝
180
60π×22＝＝π (2)∵PF⊥OC，∴∠PFO＝90°，由(1)知∠POC＝60°，∴∠OPF＝30°，
1803
nπr2160π×22123
∴OF＝1，PF＝3，S阴影＝S扇形POC－S△POF＝－OF·PF＝－×1×3＝π－
3602360232
13．(10分)(2015·沈阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数；
(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝23，求图中阴影部分面积．(结果保留π和根号)
解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠D＝180°，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D＋2∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30° (2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝∠AOC－∠AOB＝90°，在Rt△OCE中，OC＝23，∴OE
311
＝OC·tan∠OCE＝23·tan30°＝23×＝2，∴S△OEC＝OE·OC＝×2×23＝23，∴S
322
2
90π×（23）
＝3π，∴S阴影＝S扇形OBC－S△OEC＝3π－23 扇形OBC＝360
14．(10分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3＋1，AD＝3.
(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为__6__；
(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交
1AE于点F，则四边形B′FED′的面积为__3－__；
2(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．(结果保留π)
1
解：(2)由(1)知，C′E＝1＝C′F，∴S四边形B′FED′＝S矩形B′D′EC′－S△EC′F＝3－ (3)∵∠C
2
BC
＝90°，BC＝3，EC＝1，∴tan∠BEC＝＝3，∴∠BEC＝60°，由翻折可知：∠DEA
CE︵75×π×353＝45°，∴∠AEA′＝75°＝∠D′ED″，∴D′D″＝＝π
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