2020年上海市浦东新区高考数学二模试卷
题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）
1. 如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（ ）
三 总分 A. B.
C. D.
2. 点P（2，0）到直线，（t为参数，t∈R）的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点P（x，y）满足约束条件：，则目标函数z=x-y的最小值为（ ）
A. 40 B. -40 C. 30 D. -30
4. 已知f（x）=a|x-b|+c，则对任意非零实数a，b，c，m，方程mf2（x）+nf（x）+t=0的解集不可
能为（ ） A. {2019} B. {2018，2019} C. {1，2，2018，2019} D. {1，9，81，729} 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
5. 若集合A={x|x＞5}，集合B={x|x≤7}，则A∩B=______． 6. 若行列式7. 复数
，则x=______．
的虚部为______（其中i为虚数单位）．
8. 平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上，如果任取3点作为顶点作三角形，那
么一共可作______个三角形（结果用数值表示）．
9. 如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的5倍，那么它的底面半径应该扩大为原来
的______倍．
10. 已知函数f（x）=sin2(x+φ)（φ＞0）是偶函数，则φ的最小值是______． 11. 焦点在x轴上，焦距为6，且经过点的双曲线的标准方程为______． 12. 已知无穷数列{an}满足an=13. 二项式
，则
=______．
展开式的常数项为第______项．
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14. 已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，则这6个数方差的最大值为
______（精确到小数点后一位） 15. 已知正方形ABCD边长为8，
，则λ的取值范围为______．
16. 已知f（x）=2x2+2x+b是定义在[-1，0]上的函数，若f[f（x）]≤0在定义域上恒成立，而且存在
实数x0满足：f[f（x0）]=x0且f（x0）≠x0，则实数b的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
AA1=2AC=2，17. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，延长CB至D，使CB=BD．
（1）求证：CA⊥DA1；
（2）求二面角B1-AD-C的大小（结果用反三角函数值表示）．
18. 已知向量
周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若f（B）=-2，
，
，求
的值．
，
，其中ω＞0，若函数
的最小正
，若在正方形边上恰有6个不同的点P，使
19. 浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没有经过网吧，开始发奋学习，2019年春节档非常热
门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点P，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为R=700万米）的中心F为右焦点的椭圆C，已知地球的近木星点A（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，
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远木星点B（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为2500万米． （1）求如图给定的坐标系下椭圆C的标准方程；
（2）在地球在流浪的过程中，由A第一次逆时针流浪到与轨道中心O的距离为万米时（其中a，b分别为椭圆的长半袖、短半袖的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线L，称该直线的斜率k为“变轨系数”，求“变轨系数”k的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞（精确到小数点后一位）
20. 已知各项均为不为零的数列{an}满足a1=1，前n项的和为Sn，且
数列{bn}满足（1）求a2，a3； （2）求S2019； （3）已知等式
对1≤k≤n，k，n∈N*成立，请用该结论求有穷数列，的前n项和Tn．
21. 已知函数y=f（x）的定义域D，值域为A．
（1）下列哪个函数满足值域为R，且单调递增？（不必说明理由）
．
，
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①（2）已知
，②．
，函数f[g（x）]的值域A=[-1，0]，试求出满足条
件的函数f[g（x）]一个定义域D；
（3）若D=A=R，且对任意的x，y∈R，有|f（x-y）|=|f（x）-f（y）|，证明：f（x+y）=f（x）+f（y）．
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