∴当λ=-8时有一解，当-8＜λ≤8时有两解； （2）若P在AD上，设P（0，y），0＜y≤8， ∴=（0，2-y），=（8，4-y） ∴?=（2-y）（4-y）=y2-6y+8 ∵0＜y≤8，∴-1≤?＜24
∴当λ=-1或8＜λ＜24时有唯一解；当-1＜λ≤8时有两解 （3）若P在DC上，设P（x，8），0＜x≤8 ∴
=（-x，-6），=（8-x，-4），
∴?=x2-8x+24， ∵0＜x≤8，∴8≤?≤24，
∴当λ=8时有一解，当8＜λ≤24时有两解． （4）若P在BC上，设P（8，y），0＜y＜8， ∴=（-8，2-y），=（0，4-y）， ∴?=（2-y）?（4-y）=y2-6y+8 ∵0＜y＜8，∴-1≤?＜24，
∴当λ=-1或8＜λ＜24时有一解，当-1＜λ≤8时有两解．
综上，在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P，使得?=λ成立，那么λ的取值范围是（-1，8）
故答案为：（-1，8）
建立坐标系，逐段分析?的取值范围及对应的解得答案． 本题考查平面向量数量积的性质及其运算，分类讨论思想，属难题．
16.答案：
解析：解：f（x）=2x2+2x+b，x∈[-1，0]，对称轴为x=-，
可得f（x）的最小值为f（-）=b-，f（x）的最大值为f（0）=f（-1）=b；
由题意f（f（x））≤0，可得可得-≤b≤0，
设y0=f（x0），可得f（y0）=x0且y0≠x0，
即有f（x）存在两点关于直线y=x对称，令直线l：y=m-x，与y=2x2+2x+b，
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联立可得2x2+3x+b-m=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），中点为E（x0，y0）， 即有
，即有E（-，m+）在直线y=x上，
可得m=-，则2x2+3x+b+=0在[-1，0]上有两个不等实根， 设h（x）=2x2+3x+b+，
可得解得-≤b＜-．
故答案为：[-，-）．
求得f（x）的最值，可得-≤b≤0，由题意可得f（x）存在两点关于直线y=x对称，令直线l：y=m-x，与y=2x2+2x+b联立，可得2x2+3x+b+=0在[-1，0]上有两个不等实根，由二次方程实根分布可得b的范围．
本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次迭代函数的单调性和最值，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是难题．
AA1=2AC=2，证明：（1）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，17.答案：
延长CB至D，使CB=BD． ∴AA1⊥AC，AD⊥AC，
∵AA1∩AD=A，∴AC⊥平面ADA1， ∵DA1?平面ADA1，∴CA⊥DA1．
解：（2）以A为原点，AD为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系， 则D（
，0，0），C（0，1，0），B1（，，2），A（0，
0，0）， =（
，0，0），
=（，，2），
设平面ADB1的法向量=（x，y，z），
则，取z=1，得=（0，-4，1），
平面ADC的法向量=（0，0，1）， 设二面角B1-AD-C的大小为θ，
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则cosθ===，
．
∴二面角B1-AD-C的大小为arccos
解析：（1）推导出AA1⊥AC，AD⊥AC，从而AC⊥平面ADA1，由此能证明CA⊥DA1．
（2）以A为原点，AD为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1-AD-C的大小．
本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
18.答案：解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+），
∵函数∴=π， ∴ω=1．
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）， f（B）=-2，
∴f（B）=2sin（2B+）=-2， ∴B=， ∵
∴sinA=，
∴A=，A=（舍去）， ∴C=π-A-B=， ∴BA=BC=∴
，
．
，
的最小正周期为π，
=||?||?cos=
解析：（1）利用向量的数量级运算法则，确定函数的解析式，并化简，利用三角函数图象与性质ω的值．
（2）根据f（B）的值，求得B，利用第二个等式求得A，最后求得C，利用向量的数量积公式求得答案．
本题主要考查了三角函数图象与性质，向量的数量积运算，三角函数恒等变换的应用．综合考查了学生分析问题和运算能力．
19.答案：解：（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），
由题意可得a-c-700=100，a+c-700=2500，
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∴a=2000，c=1200， ∴b2=a2-c2=2560000， ∴椭圆C的标准方程
；
（2）由（1）可知ab=3200000，
设变轨时，地球位于P（x0，y0），则x02+y02=ab=3200000， 又
，
解得：x0≈1333.3，y0≈1738.5，
设过P（1333.3，1738.5）的直线方程为y-1738.5=k（x-1333.3）， 即kx-y-1333.3k+1738.5=0， 由
，解得k≈-1.8，或k≈1.1．
∴若使地球与木星不会发生碰撞，则“变轨系数”k的取值范围是（-1.8，1.1）．
解析：（1）由题意设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），再由已知列关于a，b，c的方程组，求解a，b，c的值，则椭圆方程可求；
（2）由（1）可知ab=3200000，设变轨时，地球位于P（x0，y0），则x02+y02=ab=3200000，又
，联立求解P，再由直线与圆位置关系的应用求解．
本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．
20.答案：解：（1）由a
得
，即
，
，
又a1=1，∴a2+a1+a1=8，则a2=6， a1+a2+a3+a1+a2=18，得a3=4； （2）由得
（n≥2）， ，
两式作差可得：Sn+1-Sn-1=4n+2． 即an+an+1=4n+2．
∴S2019=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2018+a2019） =1+4×2+2+4×4+2+…+4×2018+2 =1+4（2+4+6+…+2018）+2×1009 =1+4×
（3）由bk=ak+ak+1=4k+2， 得
=（4×1+2）
+（4×2+2）
=4078379；
+（4×3+2）
+…+（4n+2）
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