=4（
=4×n×2n-1+2×2n-2 =（n+1）2n+1-2．
解析：（1）由a的值； （2）由
（n≥2），得
）+2（）
，可得，结合a1=1，依次求得a2，a3
，两式作差可得an+an+1=4n+2，结合等差
数列的前n项和求S2019； （3）由bk=ak+ak+1=4k+2，得求解有穷数列
，的前n项和Tn．
，然后结合已知组合数公式的性质
本题考查数列递推式，考查了数列的分组求和与等差数列前n项和，考查二项式系数的性质，是中档题．
21.答案：解：（1）①理由如下：∵x∈（0，1），∴（x-π∈（-，），根据正切函数的单调性可知
①正确；g（x）在（0，1）上递减； （2）
（答案不唯一）；理由如下：当x∈[0，]时，g（x）=sin2x∈[0，]，2g（x）+1∈[1，2]，
f（g（x））∈[-1，0]．
（3）假设存在a，b使得f（a+b）≠f（a）+f（b）……………（1分） 又有|f（a）|=|f（a+b）-f（b）|，|f（b）|=|f（a+b）-f（a）|，
所以-f（a）=f（a+b）-f（b），-f（b）=f（a+b）-f（a），……………（1分） 结合两式：f（a）=f（b），f（a+b）=0，所以|f（b）-f（-a）|=|f（a+b）|=0， 故f（-a）=f（b）=f（a）．……………（2分） 由于f（a+b）≠f（a）+f（b）知：f（a）≠0． 又
类似地，由于f（-a）≠0，得所以
解析：（1）①理由如下：∵x∈（0，1），∴（x-π∈（-，），根据正切函数的单调性可知①正确；g（x）在（0，1）上递减； （2）
（答案不唯一）；理由如下：当x∈[0，]时，g（x）=sin2x∈[0，]，2g（x）+1∈[1，2]，
．……………（3分）
，与f（a）≠0矛盾，所以原命题成立．……………（1分）
．
f（g（x））∈[-1，0]．
第13页，共14页
（3）假设存在a，b使得f（a+b）≠f（a）+f（b），再根据已知推出矛盾，故原命题成立． 本题考查了函数与方程的综合运用，属难题．
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