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(完整word版)高考三角函数经典解答题及答案

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(2)由正弦定理得:

bca23?????4,又B?C???A?,

2?sinBsinCsinA3sin3?b?c?4sinB?4sinC?4sinB?4sin(?0?B??3?B)?4sin(B??3)

?3,则

?3?B??3?3?2??sin(B?)?1,即b?c的取值范围是.则233(23,4].…10分

9在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且

(tanA-tanB)=1+

tanA·tanB.

222

(1)若a-ab=c-b,求A、B、C的大小;

(2)已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m-2n|的取值范围.

10在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,m?(2b?c,a),

n?(cosA,?cosC),且m?n。

⑴求角A的大小;

5

⑵当y?2sin2B?sin(2B??6)取最大值时,求角B的大小

解:⑴由m?n,得mgn?0,从而(2b?c)cosA?acosC?0 由正弦定理得2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?0

2sinBcosA?sin(A?C)?0,2sinBcosA?sinB?0

QA,B?(0,?),?sinB?0,cosA?分)

⑵y?2sin2B?sin(2B?1?,?A? (6

32?6)?(1?cos2B)?sin2Bcos?6?cos2Bsin?6

?1?31?sin2B?cos2B?1?sin(2B?) 226由(1)得,0?B?即B?2???7???,??2B??,?????时, 366662?3时,y取最大值2

11在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且 (I)求角B的大小;

(II)若b?13,a?c?4,求△ABC的面积. 解:(I)解法一:由正弦定理

cosBb. ??cosC2a?cabc???2R得 sinAsinBsinC a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC 将上式代入已知

cosBbcosBsinB ??得??cosC2a?ccosC2sinA?sinC 即2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?0 即2sinAcosB?sin(B?C)?0

∵A?B?C??,∴sin(B?C)?sinA,∴2sinAcosB?sinA?0 ∵sinA≠0,∴cosB??1, 22?. 3 ∵B为三角形的内角,∴B?a2?c2?b2a2?b2?c2,cosC? 解法二:由余弦定理得cosB?

2ac2abcosBba2?c2?b22abb??得×2?? 将上式代入 22cosC2a?c2ac2a?ca?b?c

6

整理得a2?c2?b2??ac

a2?c2?b2?ac1??? ∴cosB?2ac2ac2 ∵B为三角形内角,∴B?2? 32?代入余弦定理b2?a2?c2?2accosB得 3 (II)将b?13,a?c?4,B? b?(a?c)?2ac?2accosB,

22 ∴13?16?2ac(1?),∴ac?3

∴S△ABC?1213acsinB?3. 2412?ABC中,a、b、c是三个内角A、B、C的对边,关于x 的不等式

x2cosC?4xsinC?6?0的解集是空集. (1)求角C的最大值;

73,?ABC的面积S?3,求当角C取最大值时a?b的值. 22?cosC?0解析:(1)显然cosC?0 不合题意, 则有?,

??0??cosC?0?cosC?0?即?, 即?1, 2cosC??2或cosC??16sinC?24cosC?0??21 故,∴角的最大值为CcosC?260?。 …………………6分

133ab?3,∴ab?6, (2)当C=60?时,S?ABC?absinC?2422222 由余弦定理得c?a?b?2abcosC?(a?b)?2ab?2abcosC,

12111 ∴(a?b)2?c2?3ab?,∴a?b?。

42 (2)若c?13在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.

(Ⅰ)求角B的大小;

urrurr (Ⅱ)设m??sinA,cos2A?,n??4k,1??k?1?,且m?n的最大值是5,求k的值.

解:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,

∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.……………………………………………2分 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB =sin(B+C)

∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分 ∵0

7

1.…………………………………………………………………5分 2?∵0

3urr (II)m?n=4ksinA+cos2A.…………………………………………………………7分

∴cosB=

=-2sinA+4ksinA+1,A∈(0,设sinA=t,则t∈(0,1].

2

22)……………………………………10分 3urr222

则m?n=-2t+4kt+1=-2(t-k)+1+2k,t∈(0,1].…………………………12分 urr∵k>1,∴t=1时,m?n取最大值.

依题意得,-2+4k+1=5,∴k=

3. 214已知锐角△ABC三个内角为A、B、C,向量p=(2-2sinA,cosA+sinA) 与向量

uvvq=(sinA-cosA,1+sinA)是共线向量.

(Ⅰ)求角A. (Ⅱ)求函数y=2sin2B+cosurrQp,q共线 解:(Ⅰ)

C-3B的最大值. 2??2?2sinA??1?sinA???cosA?sinA??cosA?sinA?……2分

3 ?sin2A?…………4分

43?又A为锐角,所以sinA??A?………6分

23??????B???3BC?3B3??2sin2B?cos? (Ⅱ)y?2sin2B?cos

2213?sin2B ?2sin2B?cos(?2B)?1?cos2B?cos2B?22331?sin2B?cos2B?1?sin(2B?)?1……………9分 ?226???5????? QB??0,??2B????,?…………10分

2666??????? ?2B???B?时,ymax?2…………12分

623CCC?C15在三角形ABC中,m=(cos,sin), n=(cos,-sin)且m,n的夹角为

22223 (1)求C; (2)已知c=

337,三角形的面积S=,求a+b(a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边)

228

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