(2)由正弦定理得:
bca23?????4,又B?C???A?,
2?sinBsinCsinA3sin3?b?c?4sinB?4sinC?4sinB?4sin(?0?B??3?B)?4sin(B??3)
?3,则
?3?B??3?3?2??sin(B?)?1,即b?c的取值范围是.则233(23,4].…10分
9在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
(tanA-tanB)=1+
tanA·tanB.
222
(1)若a-ab=c-b,求A、B、C的大小;
(2)已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m-2n|的取值范围.
10在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,m?(2b?c,a),
n?(cosA,?cosC),且m?n。
⑴求角A的大小;
5
⑵当y?2sin2B?sin(2B??6)取最大值时,求角B的大小
解:⑴由m?n,得mgn?0,从而(2b?c)cosA?acosC?0 由正弦定理得2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?0
2sinBcosA?sin(A?C)?0,2sinBcosA?sinB?0
QA,B?(0,?),?sinB?0,cosA?分)
⑵y?2sin2B?sin(2B?1?,?A? (6
32?6)?(1?cos2B)?sin2Bcos?6?cos2Bsin?6
?1?31?sin2B?cos2B?1?sin(2B?) 226由(1)得,0?B?即B?2???7???,??2B??,?????时, 366662?3时,y取最大值2
11在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且 (I)求角B的大小;
(II)若b?13,a?c?4,求△ABC的面积. 解:(I)解法一:由正弦定理
cosBb. ??cosC2a?cabc???2R得 sinAsinBsinC a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC 将上式代入已知
cosBbcosBsinB ??得??cosC2a?ccosC2sinA?sinC 即2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?0 即2sinAcosB?sin(B?C)?0
∵A?B?C??,∴sin(B?C)?sinA,∴2sinAcosB?sinA?0 ∵sinA≠0,∴cosB??1, 22?. 3 ∵B为三角形的内角,∴B?a2?c2?b2a2?b2?c2,cosC? 解法二:由余弦定理得cosB?
2ac2abcosBba2?c2?b22abb??得×2?? 将上式代入 22cosC2a?c2ac2a?ca?b?c
6
整理得a2?c2?b2??ac
a2?c2?b2?ac1??? ∴cosB?2ac2ac2 ∵B为三角形内角,∴B?2? 32?代入余弦定理b2?a2?c2?2accosB得 3 (II)将b?13,a?c?4,B? b?(a?c)?2ac?2accosB,
22 ∴13?16?2ac(1?),∴ac?3
∴S△ABC?1213acsinB?3. 2412?ABC中,a、b、c是三个内角A、B、C的对边,关于x 的不等式
x2cosC?4xsinC?6?0的解集是空集. (1)求角C的最大值;
73,?ABC的面积S?3,求当角C取最大值时a?b的值. 22?cosC?0解析:(1)显然cosC?0 不合题意, 则有?,
??0??cosC?0?cosC?0?即?, 即?1, 2cosC??2或cosC??16sinC?24cosC?0??21 故,∴角的最大值为CcosC?260?。 …………………6分
133ab?3,∴ab?6, (2)当C=60?时,S?ABC?absinC?2422222 由余弦定理得c?a?b?2abcosC?(a?b)?2ab?2abcosC,
12111 ∴(a?b)2?c2?3ab?,∴a?b?。
42 (2)若c?13在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
urrurr (Ⅱ)设m??sinA,cos2A?,n??4k,1??k?1?,且m?n的最大值是5,求k的值.
解:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.……………………………………………2分 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB =sin(B+C)
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