（20）（本小题满分12分）
设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2错误！未找到引用源。有两个零点． （I）求a的取值范围；
（II）设x1，x2是错误！未找到引用源。的两个零点，证明：x1?x2?2．
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，（I）证明：直线AB与⊙O相切；
（II）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．
221OA为半径作圆． 2
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?acost错误！未找到引用源。（t
?y?1?asint为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
??4cos?．
（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为?=a0，其中a0满足tana0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?1|?|2x?3|． （I）在图中画出y?f(x)的图像； （II）求不等式|f(x)|?1的解集．
2016年普通高等学校招生全国统一考试·乙卷（全国卷Ⅰ）
理科数学答案
(1)D【解析】由题意得，A?{x|1?x?3}，B?{x|x?}，则A323B?(,3)．选D．
2(2)B【解析】因为(1?i)x?x?xi?1?yi,所以x?y?1,|x?yi|?|1?i|?12?22?2,选B．
(3)C【解析】设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9?9a5?27，所以
a5?3．又a10?8，解得5d?a10?a5?5，所以d?1，
所以a100?a5?95d?98，选C． (4)B【解析】由题意得图：
由图得等车时间不超过10分钟的概率为
1． 22222(5)A【解析】由题意得(m?n)(3m?n)?0，解得?m?n?3m，又由该双曲线两焦点
间的距离为4，得Mm?n?3m?n?4，即m?1，所以?1?n?3． (6)A【解析】由三视图可得此几何体为一个球切割掉
2221后剩下的几何体，设球的半径为r，87432873?，所以r?2，表面积S??4?r2??r2?17?，选A． 故??r?833842xx(7)D【解析】当x?0时，令函数f(x)?2x?e，则f?(x)?4x?e，易知f?(x)在[0，
1ln4）上单调递增，在[ln4，2]上单调递减，又f?(0)??1?0，f?()?2?e?0，
21f?(1)?4?e?0，f?(2)?8?e2?0，所以存在x0?(0,)是函数f(x)的极小值点，
2即函数f(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,2)上单调递增，且该函数为偶函数，符合 条件的图像为D．
cc(8)C【解析】选项A，考虑幂函数y?x，因为c?0，所以y?x为增函数，又a?b?1，
cccc所以a?b，A错．对于选项B，ab?ba?()?bacbbx，又y?()是减函数，aa所以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C。 (9)C【解析】运行程序，第1次循环得x?0,y?1,n?2，第2次循环得x?第3次循环得x?1,y?2,n?3，23,y?6，此时x2?y2?36，输出x,y，满足C选项． 2(10)B【解析】由题意，不妨设抛物线方程为y2?2px(p?0)，由|AB|?42，
p4|DE|?25，可取A(,22)，D(?,5)，设O为坐标原点，
2p16p2由|OA|?|OD|，得2?8??5，得p?4，所以选B．
p4(11)A【解析】因为过点A的平面?与平面CB1D1平行，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所
以m∥B1D1∥BD，又A1B∥平面CB1D1，所以n∥A1B，则BD与A1B所成的角为所求角，所以m，n所成角的正弦值为(12)B【解析】因为x??3，选A． 2?4为函数f(x)的零点，x??4为y?f(x)图像的对称轴，所以
2??5??kTT??（k?Z，T为周期）)单，得T?（k?Z）．又f(x)在(,242k?118362?11??5?)不单调；调，所以T?,k?，又当k?5时，??11,???，f(x)在(,4183662??5?)单调，满足题意，故??9，即?的最当k?4时，??9,??，f(x)在(,41836大值为9．
(13)?2【解析】由|a?b|?|a|?|b|得a?b，则m?2?0，所以m??2．
5r55?rr5?rr55?r2222(14)10【解析】由(2x?x)得Tr?1?C(2x)此时系数为10．
(x)?2Cx，令5?r?3得r?4，2(15)64【解析】设{an}的公比为q，由a1?a3?10，a2?a4?5得a1?8,q?1，则a2?4， 2a3?2，a4?1，a5?1，所以a1a2???an?a1a2a3a4?64． 2(16)216 000【解析】由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z?2100x?900y，
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