2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为
?uruuruuruuruururuururuuruura1,a2,a3,a4,a5,；以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为b1,b2,b3,b4,b5,。若P,Q分别为uruuruuruurururai?aj?ak?br?bs?bt的最小值、最大值，其中?i,j,k?刎?1,2,3,4,5?,?r,s,t??1,2,3,4,5?，则
???下列对P,Q的描述正确的是（ ） A．P＜0，Q＜0
B．P＝0，Q＞0
x2C．P＜0，Q＞0 D．P＜0，Q＝0
2．已知函数f?x??m?2?x?m?2，若存在实数x，满足f??x???f?x?，则实数m的取值范围为（ ）
?2??(0，1] A.???，0???0，1? B.??2，0???1，??? C.??2，22?2???1，??? D.???，3．已知圆O:x?y?1，直线l:3x?4 y?m?0与圆O交于A,B两点，若圆O外一点 C满足uuuruuuruuurm的值可以为（ ） OC?OA?OB ，则实数 A．5
B．?5 2C．
1 2D．?3
4．要得到函数y?23cos2x?sin2x?3的图象，只需将函数y?2sin2x的图象（ ） A．向左平移C．向左平移
?个单位 3?个单位 6B．向右平移D．向右平移
?个单位 3?个单位 65．在直三棱柱ABC?A'B'C'中，侧棱AA'?平面ABC，若AB?AC?AA'?1，AB?AC，点
M，N分别为A'C'，CC'的中点，则异面直线MN与B'C'所成的角为( )
A.90? B.60? C.45? D.30?
6．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：1.0225?1.093,1.0225?1.117,1.0401?1.170,1.0401?1.217） A.176
B.100
C.77
D.88
7．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )
4545
A.AC B.BD C.A1D D.A1D1
8．将边长为2的正?ABC沿着高AD折起，使?BDC?120o，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A.
7? 2B.7? C.
13? 2D.
13? 3?3x?1?1,x?09．已知函数f?x???，若函数g?x??f?x??m有两个零点，则实数m的取值范围为
?lnx,x?0A.??1,2?
B.??1,2?
C.?2,1?
?D.???,2?
10．已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是
A.(?U?A?B?)?C B.(?U?B?C?)?A C.A?(?U?B?C?) D.(?U?A?B?)?C
?(1?2a)x,x?1f?x1??f?x2??x?x?0，则a的取值范围是( 11．已知函数f?x???，当时，121x1?x2?logax?,x?13?)
A．?0,?
3??1??B．?,?
32?11???C．?0,?
2??1??D．?,?
43?11???12．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸B，C的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度BC等于_____m．
14．已知直线l与平面?，?，?依次交于点A，B，C，直线m与平面?，?，?依次交于点D，
E，F，若?//?//?，AB?EF?3，BC?4，则DE?__________．
15．把函数y?sinx的图象向右平移
1?个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍32（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________．
16．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)?f(?x)?0；②f(x)?f(x?2)；③当
0?x?1时，f(x)?2x?1，则f???f(1)?f???f(2)?f???__________.
三、解答题
17．已知函数f(x)?4sinxcos(x?)?1. (1)求f(?1??2?π6?3??2??5??2?5π)的值； 1222(2)若f(x0)?1，求x0的取值范围.
18．已知函数f?x??(sinx?cosx)?2sinx；
???f1??求?4?的值； ???2?求函数y?f?x?的周期及单调递增区间；
19．声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单位：2.3?10?5秒）.
声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始.已知点?800,0?位于图④中波形曲线上.
③ ④ （Ⅰ）描述未成年女性声音的声波图是_____；（填写①或②）
（Ⅱ）请你选择适当的函数模型y?f?x?,x?0,2000来模仿图④中的波形曲线：??f?x??___________________________（函数模型中的参数取值保留小数点后2位）.
20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc. (1)若sinB＝2cosC，求tanC的大小； (2)若a＝2，△ABC的面积S＝21．数列?an?中，a1?1，（1）证明：数列?bn?是等比数列. （2）若22．已知 （Ⅰ）求 （Ⅱ）求一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D C B B B B A C 二、填空题 13．120(3?1) 14．
A B ，. 的值 ； 的值.
，且
，求m?n的值.
2，且b>c，求b，c. 2，
.
【参考答案】***
9 415．y?sin(2x?16．2?1 三、解答题
?3)
17．（1）f?x??2sin(2x?)；（2）[kπ?18．（1）3；（2）??π6ππ,kπ?],k?Z 623????k?,?k??,k?Z
8?8?19．(Ⅰ)② (Ⅱ)cos0.03x，x?0,2000 20．(1)tanC???2;(2)b?322. ,c?2221．（1）见解析（2）9或35或133 22．（Ⅰ）（Ⅱ）
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