2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．直线y?kx?3与圆(x?3)?(y?2)?4相交于M，N两点，若|MN|?23．则k的取值范围是（ ）
22?3?A．??,0?
?4??3?B．?0,?
?4??3?,0? C．???3?D．??,0?
?2?3??2．已知函数y?f?x?在区间(－∞,0)内单调递增，且f??x??f?x?，若
???1?a?f?log13?,b?f?2?1.2?,c?f??，则a，b，c的大小关系为（ ）
?2??2?A．b?c?a
B．a?c?b
C．b?a?c
D．a?b?c
3．空间直角坐标系O?xyz中，点M(?1,1,2)在xOy,xOz,yOz平面上的射影分别为A,B,C，则三棱锥
M?ABC的外接球的表面积为( )
A.4?
B.5?
C.6?
D.7?
224．在圆(x?1)?y?5上一点P?2,2?的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?( )
A．2
xB．
1 2C．?1 2D．?2
5．函数f?x??a?loga?x?1??a?0，且a?1?在[0,2]上的最大值和最小值之和为a2，则a的值为（ ）
1 D.3 2uuuuruuuruuuruuuuruuuuruuuruuur6．平行四边形ABCD中，若点M,N满足BM?MC，DN?2NC，设MN??AB??AD，则
A.
B.
C.
1 41 3????（ ）
511 C． D．? 6667．已知偶函数f(x)在区间(??,0]上单调递减，则满足f(2x?1)?f(3)的x的取值范围是（ ）
A．
B．?A．(?2,1)
B．(?1,2)
C．(?1,1)
D．(?2,2)
5 6???0.4x?7.6，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所8．已知变量x，y之间的线性回归方程为y示，则下列说法中错误的是（ ）
x 6 6 8 10 3 12 2 y B．m的值等于5
m A．变量x，y之间呈现负相关关系 C．变量x，y之间的相关系数r??0.4 D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) 9．已知sin??A.???10a??0,??cos2a?，，则????的值为（ ）
26????10B.43?3 1043+3 10C.4?33 10D.33?4 1010．已知函数是定义域为R的偶函数，且
的解集为（ ）
在上单调递减，则不等式
A． B． C． D．
11．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A．30
B．25
C．20
D．15
12．设A．
满足约束条件 B．
C．
，且 D．
，则的取值范围是（ ）
二、填空题
2*13．若数列an?是正项数列，且a1?a2?????an?n?3n(n?N)，则an?_______．
?14．已知锐角?ABC的外接圆的半径为1，A??4，则?ABC的面积的取值范围为_____．
15．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则此图形中有________个直角三角形．
16．已知样本数据x1,x2,…xn的方差为4,则数据2x1?3,2x2?3,…2xn?3的标准差是 三、解答题
17．在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
2222sinAsinBsinC?3sinA?sinB?sinC.
??(1)求C； (2)若a?13，cosB?，求c.
391. 218．已知函数f?x?满足f(x?y)?f(x)?f(y)且f(1)?（1）当n?N时，求f?n?的表达式；
*n?N*，求证：a1?a2?a3???an?2； （2）设an?n?f(n)，19．已知全集Ⅰ求当Ⅱ若
时，
，集合
；
，非空集合
．
，求实数m的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A(?,0),B(,0)，锐角?的终边与单位圆O交于点P．
1232
uuuvuuuv1(Ⅰ)当AP?BP??时，求?的值；
4uuuv1uuuv(Ⅱ)在x轴上是否存在定点M，使得AP?MP恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理
2由．
21．设函数f?x??sin?x?cos?x?3cos2?x?(1)求?的值
(2)若函数f?x????0???22．已知函数f(x)?loga3???0?的图像上两相邻对称轴之间的距离为?. 2?????是奇函数,求函数g?x??cos?2x???在?0,??上的单调递减区间. 2?x?2.(a?0且a?1). x?2（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若函数f(x)在区间[m,n](m?2)上单调递减，且值域为[logaa(n?1),logaa(m?1)]，求实数a的取值范围。 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C A B B A C A D 二、填空题 13．4?n?1?
2C D ?2?1?14．??1,2?
??15．4 16．4 三、解答题 17．（1）C??3（2）c?n22?3 5?1?18．（1）f(n)????n?N*?；（2）详略. ?2?19．（Ⅰ）（Ⅱ）20．（Ⅰ）
或
．
?（Ⅱ）(?2,0) 321．(1) ??1??2?? (2) ?, 2?63??1 922．（1）奇函数（2）0?a?2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若值为（ ） A．6
B．4
C．3
D．2
2．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N 是锐角?ABC的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当?PMN的外接圆与边BC相切时，
bctanAtanA??8cosA，则?的cbtanBtanC?MPN最大．若M?0,1?,N?2,3?，点P在x轴上，则当?MPN最大时，点P的坐标为（ ）
A.(6?1,0) C.(?1?7,0) 3．函数A.
B.(?1?6,0) D.(7?1,0)
的零点所在的区间是（ ） B.
C.
D.
4．给出以下命题（其中a，b，l是空间中不同的直线，?，?，?是空间中不同的平面）：①若
a//b，b??，则a//?；②若a?b，b??，则a//?；③若???，l??，则l??；④若
l?a，l?b，a??，b??，则l??.其中正确的个数为（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
?lg(x?1),x?0?5．已知函数f(x)??，且a?b?0，b?c?0，c?a?0，则f(a)?f(b)?f(c)的值1lg,x?0??1?x（ ） A.恒为正
B.恒为负
C.恒为0
D.无法确定
6．如图是函数f(x)?3sin(?x??)(??0,???2)的部分图象，则?，?的值是( )
A．??2，???3
B．??2，???6
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