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初一数学知识点总结
（初一上学期）
代数初步知识
1、代数式 ：用运算符号“＋ － ×
÷
”连接数及表示数的字母的式子称为代
数式。
注意： 用字母表示数有一定的限制，
首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，
其
次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项：
（ 1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。
（ 2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·
”乘，也不能省略乘号。
（ 3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如
a×5应写成 5a。
（ 4）在代数式中出现除法运算时， 一般用分数线将被除式和除式联系， 如 3÷a写成 3 a
的
形式；
（ 5）a 与 b 的差写作 a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，
则应分类，写做 a-b 和 b-a . 3、几个重要的代数式：
（ 1） a 与 b 的平方差是： a -b 2
2；
a 与 b 差的平方是：（ a-b ） 2
。 （ 2）若 a、 b、 c 是正整数，则两位整数是：
10a+b；则三位整数是： 100a+10b+c。
（ 3）若 m、 n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数是： 2n，奇数是： 2n+1；
三
个连续整数是： n-1 、 n、 n+1。 （ 4）若 b＞ 0，则正数是 :a +b 2
，负数是： -a -b 2
，非负数是： b 2
，非正数是： -b 2
。
有理数
1、有理数：
(1) 凡能写成
b （a、 b 都是整数且 a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、 0、负整数
a
统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
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（注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； p 不是有理 数）
(2) 有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数 分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
(3) 自然数是指 0 和正整数； a＞ 0，则 a 是正数； a＜0，则 a 是负数； a≥0 ，则 a 是正 数或 0（即 a 是非负数）； a≤0，则 a 是负数或 0（即 a 是非正数）。 2、数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .
3、相反数：
(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
0 的相反数还是 0。
(2) 注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是 b-a ； a+b 的相反数是 -a-b ； (3) 相反数的和为 0 时，则 a+b=0；即 a、 b 互为相反数。 4、绝对值：
(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。 （注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。 (2) 绝对值可表示为 |a| 。
(3)|a| 是重要的非负数，即 |a| ≥0。（注意： |a| ·|b|=|a ·b| ）。 5、有理数比大小：
（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大； （ 2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （ 3）正数大于一切负数；
（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （ 6）大数 - 小数 ＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6、互为倒数：
乘积为 1 的两个数互为倒数。
（注意： 0 没有倒数； 若 a 、b≠0，那么
b 的倒数是
a ；倒数是本身的数是± 1； 若 ab=1，a
b
则 a、 b 互为倒数；若 ab=-1 ，则 a、b 互为负倒数。 7、有理数加法法则：
（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（ 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
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（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数。 8、有理数加法的运算律：
（ 1）加法的交换律： a+b=b+a 。
（ 2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c）。
9、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （ -b ）。
10、有理数乘法法则 ：
（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 （ 2）任何数同零相乘都得零。
（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的 个数决定。
11、有理数乘法的运算律：
（ 1）乘法的交换律： ab=ba。
（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）。 （ 3）乘法的分配律： a（b+c） =ab+ac。
12、有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数） 13、有理数乘方的法则：
（ 1）正数的任何次幂都是正数；
（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。 注意：当 n 为正奇数时 : (-a) n
=-a
n
或 (a -b)
n
=-(b-a) n
, 当 n 为正偶数时 : (-a)
n
=a
n
或 (a-b)
n
=(b-a) n
。
14、乘方的定义：
（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方。
（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。 （ 3） a 2
是重要的非负数，即 a 2≥
0；若 a 2+|b|=0
，则 a=0，b=0。 （ 4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 15、科学记数法：
把一个大于 10 的数记成 a×10 n
的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法 叫科学记数法。 16、近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 17、有效数字：
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