的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1， 所以EF∥A1C1， 所以A1、C1、F、E四点共面． 以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为xyz轴，建立空间直角坐标系，易求得 ，设平面A1C1EF的法向量为则，所以，即
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， z=1，得x=1，y=1，所以， 所以=， 所以直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小arcsin点评： ． 本题主要考查利用空间直角坐标系求出二面角的方法，属高考常考题型． 20．（14分）（2015?上海）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地． （1）求t1与f（t1）的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．
考点： 专题：
余弦定理的应用． 解三角形． 第26页（共43页）
分析： （1）由题意可得t1==h，由余弦定理可得f（t1）=PC=，代值计算可得； （2）当t1≤t≤时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=，当＜t≤1时，f（t）=PB=5﹣5t，综合可得当＜t≤1时，（ft）∈[0，]，可得结论． 解答： 解：（1）由题意可得t1==h， 设此时甲运动到点P，则AP=v甲t1=5×=千米， ∴f（t1）=PC==
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=千米； （2）当t1≤t≤时，乙在CB上的Q点，设甲在P点， ∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t， ∴f（t）=PQ===， 当＜t≤1时，乙在B点不动，设此时甲在点P， ∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t ∴f（t）=∴当＜t≤1时，f（t）∈[0，]， 故f（t）的最
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