?、?0.01 F?Z???1?2?0.01?0.98 Z??2.33
Z?10 150?10 000?3 ， Z?3?2.33?Z?
500100
拒绝 H0 , 接受 H1 该彩电的无故障时间有 显著的增加。
【15】某市全部职工中，平常订阅某种报刊的占40%。最近从订阅率来看似乎出现减少的迹象。随机
抽取200户职工家庭进行调查，有76户家庭订阅该报刊，在显著性水平0.05下，检验该报刊的订阅率是否有显著地降低？ 解：
已知： P0?0.4 n?200 n1?76 ??0.05 p?76?38% 200设： H0 ： P?0.4 H1 ： P?0.4 ? 单侧、Z 检验 ?
?、?0.05 F?Z???1?2?0.05?0.90 ? Z??1.645 Z?0.38?0.40??0.577 Z?0.577?1.645?Z?
0.40?1?0.40?200
接受 H0 , 拒绝 H1 该市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。【18】某型号的汽车轮胎的耐用里程数服从正态分布，其平均耐用里程数为25 000公里。现在从该
厂生产的轮胎中随机抽取10只轮胎进行测试，结果如下：
24 800 24 800 24 900 25 000 25 200 25 300 25 400 25 500 25 600 25 700
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据以上数据在显著性水平0.05下，检验该厂轮胎的耐用里程数是否发生显著性变化？
x （公里） 24 800 24 800 24 900 25 000 25 200 25 300 25 400 25 500 25 600 25 700 合 计 f?f x?f?f ?x?x?f 20.1 1.0 2 480 2 480 2 490 2 500 2 520 2 530 2 540 2 550 2 560 2 570 25 220 176 400 176 400 102 400 48 400 400 6 400 32 400 78 400 14 440 23 040 996 000 x??x?f?f?25 220 ?公里? S?x????x?x?n?12?996 000?333 ?公里? 10?1设： H0 ： X?25 000 H1 ： X?25 000 ? 双、t 检验 ?
?、?0.05 n?10 t?2?10?1??2.262
t?x?X25 220?25 000??2.09 t?2.09?2.262?t?2
S?x?n33310
接受 H0 , 拒绝 H1 该厂生产的轮胎的耐用里程数与规定的里程数没有显著的差异。
第六章 相关和回归分析
【10】设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现在根据某百货公司12个月的有关资料，
计算出以下数据：
X?647.88Y?549.8??Y?Y?2?262855.25??X?X??425053.73 ??X?X??Y?Y??334229.092（1） 建立一元线性回归方程，解释回归方程中回归系数的经济意义； （2） 计算相关系数和可决系数，对变量的相关性和方程的拟合性进行评价； （3） 预计明年1月份销售额为800万元，对销售成本进行点估计； （4） 计算回归估计标准误差；
（5） 置信度为95%，利用拟合的回归方程对一月份销售成本进行区间预测。 解：n?12 ???2X?647.88 Y?549.8 LXX?425053.73LYY?262 855.25 LXY?334229.09
（1）求回归方程：
334 229.09?0.786 321 978 635 5?0.786 32——单位变动成本425 053.73??549.8?0.786 321 978 635 5?647.88?40.357 716 5?40.358——固定成本 ?1??40.358?0.786 32 X Y（2）计算相关系数和可决系数：
334 229.09?0.999 917 117?0.999 9——X、Y高度正相关 425 053.73?262 855.25r2?0.999834241?99.98%——方程的 拟合程度高r?（3）回归预测——点预测：
??40.358?0.78632?800?669.414 ?万元? Y800（4）计算回归估计标准误差：
?e? ?1?r??L??1?0.999 834 241??262 885.25?43.575 596 154 75?43.576
e43.575 596 154 75S????2.08747685388?2.087 5?万元?22YY2en?212?2
（5）区间估计：
Sef?Se1?X1??nf?X?2LXX1?800?647.88??2.087 477?1???2.226639 ?万元? 12425 053.732??0.05 t?2?12?2??2.228 ??t?2?12?2??Sef?2.228?2.226 639?4.960 951 9?4.961 ?万元?
Y800 的估计区间：?669.414?4.961 ， 669.414?4.961???664.45 , 674.38?? 万元?
如果样本容量够大可采用简化的形式：
??0.05 Z?2?1.96 ???Z?S?1.96?2.0875?4.092 ?万元?
Y800 ： ? 669.414?4.092， 669.414?4.092 ??? 665.32， 673.51 ?? 万元?
【11】银行为了解居民收入和储蓄的关系，对月收入在500～2 000元的100个居民进行里调查。设
月收入为x（元），储蓄金额为 y（元），资料经初步整理和计算，结果如下：
?x?1239?y?879?xy?11430?x2?17322?y2?7905
?的经济意义； （1） 建立回归直线方程，解释相关系数?2（2） 计算相关系数和可决系数，对变量间的相关性和方程的拟合程度进行评价； （3） 计算回归估计标准误差；
（4） 若月收入为1 500元，估计储蓄金额大约为多少？
（5） 在置信度为90% 之下，利用以上资料，对储蓄金额进行区间预测。
211解： LXX??X2????X??17 322??1 2392?1 970.79
n10011 LXY??XY???X?Y?11 430??1 239?879?539.19
n100211 LYY??Y2????Y??7905??8792?178.59
n100（1） 建立回归直线方程
LXY539.19??0.2736 LXX1 970.79??Y????X?879?0. 2736?1239?5 . 400 ?元? ?12100100??5.40?0.2736 X 回归方程： Y
???2??0.1736——收入每增减100元，储蓄额则增减27.36元。 ?2（2） 计算相关系数和可决系数
539.19 r??0.908851828?0.9089——变量X、Y之间具有高度正相关。1970.79?178.59 r2?0.826011645?82.60%——线性方程的拟合程度高。（3） 回归预测——点预测：
??5.40?0.2736?1500?415.80 ?元? Y1500（4） 计算回归估计标准误差：
?e2? ?1?r2??LYY??1?0.826011645??178.59?31.07258031945
Se??e2n?2?31.07258031945?0.56308715677?0.5630?元?
100?2（5） 区间估计：
1Xf?XSef?Se1??nLXX??2?1500?1239100??18.877 ?元? 1?0.5630872?1??1001970.792??0.10 t?2?100?2??1.660 ??1.660?18.877?31.34 ?元?
Y1500 的估计区间：?415.80?31.34 ， 415.80?31.34???382.46 , 445.14?? 元?
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