高考数学一轮复习 专题4.3 简单的三角恒等变换（讲）

【变式三】已知函数的部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数

)的解析式，并写出

的单调减区间；

（Ⅱ）的内角分别是A,B,C.若,,求

【答案】（Ⅰ）的单调减区间为. 【解析】（Ⅰ）由图象最高点得A=1，

由周期.

当时，，可得 ，

因为，所以．

.

由图象可得的单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ,

， ，

.

.

的值.

.

（Ⅱ）

.

.

考点2 二倍角公式的运用公式的应用

【2-1】【2018年新课标I卷文】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点A. B. 【答案】B

【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到以及余弦函数的定义式，求得

，从而得到

，利用，再结合

，利用倍角公式，从而得到

C.

，

D.

，且

，则

，从而确定选项.

详解：根据题的条件，可知

三点共线，从而得到

，

因为，

解得，即，所以，故选B.

【2-2】【2017浙江ZDB联盟一模】已知， ，则__________，

__________．

【答案】

【解析】因为， ，所以

因为，所以，因此 .

【2-3】【江苏省淮安市五模】已知为 ．

，且，则的值

【答案】

【解析】由得，而，则，

所以，又，则，所以

；

【领悟技法】

三角函数式的化简要遵循“三看”原则：

（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； （2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向． 【触类旁通】

【变式一】已知，，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【变式二】已知，且，则的值为__________.

【答案】

【解析】因为，所以，，，

又因为，所以

.

【变式三】已知（1）求

的值；

，

（2）求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由得

（2）原式

考点3 三角恒等式的证明 α1

【3-1】求证：2＝4sin 2α. ααα

【解析】∵左边＝2＝2＝2＝2