步步高 学案导学设计2020学年高中数学 3.1.2共面向量定理课时作业 苏教版选修2-1

3.1.2 共面向量定理

理，并能熟练应用．

课时目标

理解共面向量的定义.2.掌握共面向量定

1.

1．共面向量的定义：

一般地，能________________的向量叫做共面向量． 2．共面向量定理：

如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝__________. 3．共面向量定理的应用：

(1)空间中任意两个向量a，b总是共面向量，空间中三个向量a，b，c则不一定共面． (2)空间中四点共面的条件

→→→

空间点P位于平面MAB内，则存在有序实数对x、y使得MP＝xMA＋yMB，①

→→

此为空间共面向量定理，其实质就是平面向量基本定理，MA，MB实质就是面MAB内平面向量的一组基底．

→→→→

另外有OP＝OM＋xMA＋yMB，② →→→→

或OP＝xOM＋yOA＋zOB (x＋y＋z＝1)．③

①、②、③均可作为证明四点共面的条件，但是①更为常用．

一、填空题

1．下列说法中正确的是________．(写出所有正确的序号) ①平面内的任意两个向量都共线；

②空间的任意三个向量都不共面； ③空间的任意两个向量都共面； ④空间的任意三个向量都共面．

2．满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的有________．(写出所有正确的序号) →→→→→→①AB＋BC＝AC；②AB－BC＝AC； →→→→③AB＝BC； ④|AB|＝|BC|.

3．在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是________．(写出所有符合要求的序号)

→→→→①OM＝2OA－OB－OC； →1→1→1→②OM＝OA＋OB＋OC；

532→→→

③MA＋MB＋MC＝0； →→→→

④OM＋OA＋OB＋OC＝0.

4．已知向量a与b不共线，则“a，b，c共面”是“存在两个非零常数λ，μ使c＝λa＋μb”的____________条件．

→→→→

5．已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有OP＝2OA＋OB＋λOC，则λ＝________.

6．三个向量xa－yb，yb－zc，zc－xa的关系是________．(填“共面”“不共面”“无法确定是否共面”)．

→→→→→

7.在ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝2NC，M为BC的中点，则MN＝____________(用a、b表示)．

→→→→

8.在四面体O-ABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE＝________(用a，b，c表示)． 二、解答题

9．设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点．求证：M、N、P、Q四点共面．

1→→

10.如图所示，平行六面体A1B1C1D1-ABCD，M分A1C成的比为，N分A1D

2

成的比为2，设→AB＝a，→AD＝b，AA→b、c表示→

1＝c，试用a、MN.

能

力提升