又∵y是整数．
∴y=0或1或2或3或4或5或6． 又∵x是整数．
∴y=0或2或4或6． 从而此方程的解为：
，
，
，
．共有3种不同的付款方案．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识．
10．（3分）（2015春?江干区期末）已知关于x，y的方程组正确的是（ ）
①当a=5时，方程组的解是
；
，则下列结论中
②当x，y的值互为相反数时，a=20； ③不存在一个实数a使得x=y；
④若2=2，则a=2．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 【考点】二元一次方程组的解． 【专题】计算题．
【分析】①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断； ③假如x=y，得到a无解，本选项正确；
④根据题中等式得到2a﹣3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．
2a﹣3y7
【解答】解：①把a=5代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x， 代入方程组得：
解得：a=20，本选项正确； ③若x=y，则有正确；
④方程组解得：由题意得：2a﹣3y=7，
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，
，可得a=a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项
，
把x=25﹣a，y=15﹣a代入得：2a﹣45+3a=7， 解得：a=
，本选项错误，
则正确的选项有②③， 故选D 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）（2015春?江干区期末）要使分式
有意义，则x的取值应满足 x≠1 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故答案为：x≠1
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
12．（4分）（2012?金华模拟）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2= 40 °．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】首先根据题意可得：P1A∥P2B，∠1=30°，∠2=70°，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，又由三角形外角的性质，求得吊杆前后两次的夹角∠P1OP2的度数．
【解答】解：根据题意得：P1A∥P2B，∠1=30°，∠2=70°， ∴∠3=∠2=70°，
∵∠3=∠1+∠P1OP2，
∴∠P1OP2=∠3﹣∠1=70°﹣30°=40°． 故答案为：40．
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【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．注意两直线平行，内错角相等．
13．（4分）（2015春?江干区期末）（ 21st+14st ）÷7st=3s+2t；（ x﹣2 ）（x﹣3）=x﹣5x+6．
【考点】整式的除法；多项式乘多项式． 【分析】根据整式的除法，即可解答．
2223
【解答】解：（3s+2t）?7st=21st+14st； 2
x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），
223
故答案为：21st+14st，x﹣2．
【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记整式的除法法则． 14．（4分）（2015春?江干区期末）一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如
22322
果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为 字母a表示）．
【考点】整式的除法． 【专题】应用题．
【分析】根据一罐涂料能刷完的长方形的面积相等，利用整式的除法，即可解答．
（用
【解答】解：3a÷（a+2）=故答案为：
．
，
【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记整式的除法法则． 15．（4分）（2015春?江干区期末）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，则第一个长方形对应的频数是 20 ；若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为 0.4 ． 【考点】频数（率）分布直方图．
【分析】根据频率=即可求得第一个长方形对应的频数，然后根据长方形的高的比就是
频率的比即可求解．
【解答】解：第一个长方形对应的频数是：200×10%=20； 中间一组的频率是：
=0.4．
故答案是：20，0.4． 【点评】本题考查了频率的计算公式以及频率分布直方图，理解长方形的高的比就是频率的比是关键．
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16．（4分）（2015春?江干区期末）已知（x+y）=25，（x﹣y）=9，则xy= 4 ；x+y= 17 ．
【考点】完全平方公式．
22222
【分析】根据完全平分公式可得：a+b=（a+b）﹣2ab，（a+b）﹣（a﹣b）=4ab，即可解答．
2222
【解答】解：xy=[（x+y）﹣（x﹣y）]=
2
2
2
22
，
x+y=（x+y）﹣2xy=25﹣8=17， 故答案为：4；17．
【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（6分）（2015春?江干区期末）（1）计算：4×（）； （2）简便计算：2015﹣1985．
【考点】因式分解-运用公式法；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．
﹣30
22
【解答】解：（1）原式=×1=；
（2）原式=（2015+1985）×（2015﹣1985）=120000．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．
18．（8分）（2015春?江干区期末）（1）计算：（
2
﹣）÷
（2）化简求值：（2a+b）﹣2（a﹣2b）（2a+b），其中a，b分别为4的两个平方根（a＞b）． 【考点】分式的混合运算；整式的混合运算—化简求值． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=
2
2
2
?
2
=
2
；
2
2
2
2
（2）原式=4a+4ab+b﹣2（2a+ab﹣4ab﹣2b）=4a+4ab+b﹣4a﹣2ab+8ab+4b=10ab+5b， ∵a，b分别为4的两个平方根（a＞b），∴a=2，b=﹣2， 当a=2，b=﹣2时，原式=﹣40+20=﹣20．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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