为0的未知数的值．
【解答】解：分式方程可化为：x﹣5=﹣m， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当x=3时，3﹣5=﹣m，解得m=2， 故答案为：2．
【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下入如图的程序中，则输出的结果是 34+9 ．
，把显示结果输
【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．
【解答】解：由题意知输入的值为32=9， 则输出的结果为[（9+3）﹣=（12﹣=36+12=34+9
）×（3+﹣3，
． ﹣2
）
]×（3+
）
故答案为：34+9
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方
形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为 （﹣1，） ．
【分析】连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案． 【解答】解：如图，连接AM，
∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′， ∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°， ∴∠B′AD=60°，
在Rt△ADM和Rt△AB′M中， ∵
，
∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL）， ∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°， ∴DM=ADtan∠DAM=1×∴点M的坐标为（﹣1，故答案为：（﹣1，
）．
=
，
），
【点评】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．
17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=
x
于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则
的长是
．
【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，． 【解答】解：直线y=
x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线
），
于点B1可知B1点的坐标为（2，2
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1， OA2=
=4，点A2的坐标为（4，0），
），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8
）
这种方法可求得B2的坐标为（4，4
以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0）， 则故答案为：
的长是
．
=
．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．
18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行
小时即可到达．（结果保留根号）
【分析】如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．
【解答】解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，
在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里）， 所以 BQ=PQ﹣90．
在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ?tan30°=所以 PQ﹣90=所以 PQ=45（3+
PQ， ）（海里）
）（海里）
PQ（海里），
所以 MN=PQ=45（3+
在直角△BMN中，∠MBN=30°， 所以 BM=2MN=90（3+所以 故答案是：
=
．
）（海里） （小时）
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（7分）如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=（n，﹣6）两点，连接OA，OB． （1）求k和n的值； （2）求△AOB的面积．
的图象相交A（2，m），B
【分析】（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可； （2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可． 【解答】解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上， ∴﹣6=3n﹣5， 解得：n=﹣， ∴B（﹣，﹣6）， ∵反比例函数y=
的图象过点B，
∴k﹣1=﹣×（﹣6）， 解得：k=3；
（2）设直线y=3x﹣5分别与x轴、y轴交于C、D，当y=0时，3x﹣5=0，x=，
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